C++ 稀疏矩阵的全奇异值分解库

我想对包含大量零的大型矩阵进行奇异值分解。特别是我需要U和S，从对称矩阵a的对角化中获得。这意味着a=U*S*转置（U^*），其中S是对角矩阵，U包含所有特征向量作为列

我在Web上搜索了将SVD和稀疏矩阵结合起来的C++库，但只能找到一些但不是所有特征向量的库。有人知道有没有这样的图书馆吗

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同样，在获得U和S之后，我需要将它们乘以某个稠密向量。

对于这个问题，我使用了不同技术的组合：

• Arpack可以计算一组特征值和相关的特征向量，不幸的是，它只适用于高频，而适用于低频

• 但是，由于矩阵逆矩阵的特征向量与矩阵的特征向量相同，因此可以对矩阵进行因子分解（使用稀疏矩阵因子分解例程，如SuperLU，或者如果矩阵是对称的，则使用Choldmod）。带有Arpack的“通信协议”只要求您计算矩阵向量积，因此，如果您使用分解矩阵进行线性系统求解，则这将使Arpack在频谱低频段的速度更快（不要忘记用1/lambda替换特征值lambda！）

• 此技巧可用于通过广义变换（前一点中的变换称为“反转”变换）探索整个光谱。还有一种“移位-反转”变换，允许人们探索频谱的任意部分，并具有Arpack的快速收敛性。然后计算（1/lambda+sigma）而不是lambda，当sigma是一个“移位”时（转换比“反转”转换稍微复杂一些，请参阅下面的参考文献以获得完整的解释）

ARPACK：

超级LU：

我的文章中解释了数值算法，可在此处下载：

源代码可从以下位置获得：

另见我对这个问题的回答：

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p.S.也许这个问题应该转移到“科学计算”堆栈中？