C++ 使用c++；特征库只计算一个特征向量

特征库的Selfadjointeigensolver（）方法计算所有特征值的特征向量。我想让它只计算一个特定特征值的特征向量，例如最小值或最小值的第五个。这可能吗？

如果您的矩阵是实矩阵，并且您已经在使用Eigen，那么最简单的方法就是使用，这是一个只需要Eigen的标题库。这是对旧Arpack的重新设计，它使用Arnoldi幂迭代迭代收敛到极值特征值/特征向量对。您可以一次请求“几个”特征对

如果你的矩阵很复杂，你有两个选择。你可以直接选择可以处理复杂矩阵但使用起来更繁琐的方法，或者你可以通过将矩阵分成实部和虚部来坚持光谱，但这会带来很大的性能损失。本质上，如果你有一个复数

N*N

矩阵

a=B+iC

和向量

x=u+iv

，你将特征值方程

Ax=kx

转化为

（B+iC）（u+iv）=k（u+iv）

，这可以写成

2N*2N

问题

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如果你的矩阵真的很大，你可能需要考虑。

一般来说，如果我没有记错的话，找到第n个特征向量与矩阵的对角线一样昂贵。例外情况是最小或最大特征值，可以使用移位逆迭代。然而，我不知道在特征值中有一个实现。你可以计算所有的特征值，然后手动计算一个特定特征值的特征向量。或者对于大型稀疏矩阵，您可以查看

ArpackSupport

模块（不知道该模块目前有多稳定，它看起来完全没有文档记录，因此您需要检查API）@chtz我如何根据该特征值计算特征向量，对于大型矩阵，您需要计算

a-lambda*Identity

的内核，例如，使用

FullPivLU

。不确定你是否真的从中得到了什么（这就是为什么我不把它作为一个答案）。