C++ 颜色转换

我的程序从png文件中读取许多字母。字母为黑白背景，如下图所示

我希望我的程序给定这些字母的颜色值，能够以任何文本颜色和任何背景颜色打印字母。例如，我想在蓝色背景中使用绿色文本显示“a”

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使用以下代码，我可以将文本颜色更改为任何颜色：

Color c;
c.r = original_black.r + ((255 - original_black.r) / 255.0) * desired_colour.r;
c.g = original_black.g + ((255 - original_black.g) / 255.0) * desired_colour.g;
c.b = original_black.b + ((255 - original_black.b) / 255.0) * desired_colour.b;

结果:

问题：如何更新上述代码以将背景颜色更改为任何颜色，如下所示：

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初始图片包含不同的颜色（可能类似于LCD显示器的ClearType像素渲染）。很难为所有前后颜色组合的彩色边缘像素选择可接受的方式。
所以我建议将初始图片的颜色转换为灰度。可能的公式之一：

Y = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B  [0..255 range]

并将此值用作alpha混合中的alpha

c.r = (foreground.r * Y  + (255 - Y) * background.r) / 255

等等