C++11 为什么模板友元函数的这种局部专门化会起作用？

作为学习OpenGL的一部分，我正在编写实现向量和矩阵的简单类。我有如下的矩阵和向量类：

// Forward declarations
template <typename T, size_t N/*len*/> struct vec;
template<typename T, size_t N /*rows*/, size_t M /*cols*/> struct mat;

// Forward declare *operator for matrix
// (NxM) matrix multiplied by (MxP) matrix yields (NxP) matrix
mat<T, N, P> operator* (const mat<T, N, M>& A, const mat<T, M, P>& B);

template <typename T, size_t N>
struct vec {
    public:
        vec() {}
        virtual ~vec() {}
    private:
        T[N] m_data;
};

template <typename T, size_t N, size_t M>
struct mat {
    public:
        mat() {}
        virtual ~mat() {}
        // This is where it gets interesting. By my reading of the rules
        // of C++11, this counts as a partial specialization of the 
        // operator template, and should not work. 
        // However, it compiles just fine!
        template <size_t n, size_t m, size_t p> 
        friend mat<T, n, p> operator* (const mat<T, n, m>& A,
                                         const mat<T, m, p> &B); 
        // Implementation appears later in the same header file. 
    private:
        T[N*M] m_data;
};

//转发声明
模板结构向量；
模板结构材料；
//矩阵的前向declare*运算符
//（NxM）矩阵乘以（MxP）矩阵得到（NxP）矩阵
mat操作员*（常数mat&A、常数mat&B）；
模板
结构向量{
公众：
vec（）{}
虚拟~vec（）{}
私人：
T[N]m_数据；
};
模板
结构垫{
公众：
mat（）{}
虚拟~mat（）{}
//这就是它变得有趣的地方。通过我对规则的阅读
//对于C++11，这算作
//操作员模板，并且不应工作。
//但是，它编译得很好！
模板
friend mat operator*（const mat&A，
康斯特酒店；
//实现稍后出现在同一头文件中。
私人：
T[N*M]M_数据；
};

我将*操作符声明为朋友，因为我希望它能够访问内部

m_data

成员，但我不希望'mat'和'vec'的用户了解内部

这可以编译并运行得很好。我有一个矩阵乘法的单元测试，它工作得很好。然而，我不知道它为什么会编译，更不用说运行了。通过阅读C++模板的规则，*操作符的声明作为函数模板的部分专门化计数，是非法的。 我在这里遗漏了什么？

结果表明，这不*编译。我认为它是在编译，因为我在单元测试中没有调用模板流操作符

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对不起，这个愚蠢的问题

请添加用于成功构建程序的其余代码。