C# AxisAngleRotation3D到四元数会产生意外的结果

我正在WPF 3D中开发一个控制器（使用C#），以便能够使用

move（）

-和

Pitch（）

-函数轻松移动和旋转

ProjectionCamera

。我的控制器将成为一个

行为

，可以附加到

项目摄像机

。为了初始化控制器，我想通过查看当前的

Up

和

Forward

-向量来计算相机的当前旋转，并将它们与默认相机方向进行比较（

Up=[0 1 0]

，

Forward=[0 0-1]

）。换句话说，我想计算一个旋转，将摄影机默认方向转换为当前方向

最终，我想将旋转表示为单个

四元数

，但作为中间步骤，我首先计算z-N-z形式的适当Euler角旋转，表示为

AxisAngleRotation3D

-值，默认定义如下：

与

根据一些单元测试，欧拉角旋转似乎计算正确。但是，当我将这些旋转转换为单个

四元数时，得到的
四元数
表示与Euler角旋转不同的旋转，我不知道为什么

以下是如何将Euler角度转换为单个四元数：

var rotation =
    new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle) *
    new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle) *
    new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle);

例如，当我用
[1 0 0]
的
向上方向
初始化
投影摄像机时，这意味着它已绕其
[0 0-1]
轴旋转90度（
[0 0-1]
），计算的欧拉角旋转如下：

alphaRotation -->  90 deg. around [0 1 0]
betaRotation  -->  90 deg. around [0 0 -1]
gammaRotation --> -90 deg. around [1 0 0]

我的测试验证，当按顺序应用时，这些旋转将把默认的
Up
-矢量（
[0 1 0]
）转换为当前的
Up
-矢量（
[1 0 0]
），有效地绕
[0 0 0-1]
轴旋转90度。（手工验证也很简单。）

但是，当我将计算的
四元数旋转
应用于默认的
向上
-向量时，它被转换为向量
[-1 0]
，这显然是错误的。我在单元测试中硬编码了这些结果，得到了相同的结果：

    [TestMethod]
    public void ConversionTest()
    {
        var vector = new Vector3D(0, 1, 0);

        var alphaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 1, 0), 90);
        var betaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 0, -1), 90);
        var gammaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(1, 0, 0), -90);

        var a = new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle);
        var b = new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle);
        var c = new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle);
        var combinedRotation = a * b * c;

        var x = Apply(vector, alphaRotation, betaRotation, gammaRotation);
        var y = Apply(vector, combinedRotation);
    }

当您运行上面的测试时，您将看到
x
为您提供了预期的向量（
[1 0]
），但是
y
将不同，它应该是完全相同的旋转

我遗漏了什么？
我解决了这个问题。显然，每个
四元数的乘法顺序应该颠倒。因此，要将Euler角度（或任何旋转集）转换为.NET中的单个
四元数
，应执行以下操作：

var rotation = gammaRotation * betaRotation * alphaRotation;

其中，
rotation
表示首先以几何方式应用
alphaRotation
，然后是
betaRotation
，最后是
gammaRotation
。我真希望他们能记录下来，因为订单的意义取决于您使用的特定库……
我解决了这个问题。显然，每个
四元数的乘法顺序应该颠倒。因此，要将Euler角度（或任何旋转集）转换为.NET中的单个
四元数
，应执行以下操作：

var rotation = gammaRotation * betaRotation * alphaRotation;

其中，
rotation
表示首先以几何方式应用
alphaRotation
，然后是
betaRotation
，最后是
gammaRotation
。我真希望他们能记录下来，因为顺序的含义取决于您使用的特定库……
@Sinatr:是的，我知道旋转的顺序。你发现我的密码有错误吗？因为据我所知，欧拉角必须按顺序（α，β，γ）应用，为了将旋转序列表示为一个四元数，你也必须按顺序（α*β*γ）乘以旋转量。@Sinatr：是的，我知道旋转的顺序很重要。你发现我的密码有错误吗？因为据我所知，欧拉角必须按顺序（alpha，beta，gamma）应用，并且要将旋转序列表示为一个四元数，还必须按此顺序（alpha*beta*gamma）乘以旋转。
var rotation = gammaRotation * betaRotation * alphaRotation;