C# 使用deBoor和#x27的均匀B样条；s算法问题

我有一个非常简单的例子，我需要画一个2次均匀B样条线段（4个控制点），我正试图用C#（）实现deBoor的算法，但我遇到了一个问题，没有多少阅读和研究帮助我找出到底发生了什么

在我的例子中，一个Point[]数组中只定义了4个控制点（p1、p2、p3和p4）。所以我只需要点p2和p3之间的曲线段。正因为如此，我构造了一个均匀的结数组，没有前导和尾随结[0，1，2，3]——基本上我可以在这个例子中使用I，但我这样做是为了坚持公式。 我从维基百科构建了递归公式的实现：

看起来是这样的：

    Point deBoor(int i, int k, float t, int[] knots)
    {
        //i - knot span index
        //k - degree
        // t - time [0-knots.Length-1]
        //knots - the knots array
        if (k == 0) return points[knots[i]]/3f;
        return ((t - knots[i]) / (knots[i + k] - knots[i])) * deBoor(i, k - 1, t, knots) + ((knots[i + k + 1] - t) / (knots[i + k + 1] - knots[i + 1])) * deBoor(i + 1, k - 1, t, knots);
    }

float t = time * (points.Length - 1); //time ranges from 0 to 1
int[] knots = new int[] { 0, 1, 2, 3 };
point = deBoor(0, 2, t, knots);

我试着从deBoor方法中得到点，如下所示：

    Point deBoor(int i, int k, float t, int[] knots)
    {
        //i - knot span index
        //k - degree
        // t - time [0-knots.Length-1]
        //knots - the knots array
        if (k == 0) return points[knots[i]]/3f;
        return ((t - knots[i]) / (knots[i + k] - knots[i])) * deBoor(i, k - 1, t, knots) + ((knots[i + k + 1] - t) / (knots[i + k + 1] - knots[i + 1])) * deBoor(i + 1, k - 1, t, knots);
    }

float t = time * (points.Length - 1); //time ranges from 0 to 1
int[] knots = new int[] { 0, 1, 2, 3 };
point = deBoor(0, 2, t, knots);

不幸的是，我得到的结果是不正确的。此图显示了我的控制点的外观、我期望得到的以及我实际得到的：

---

我看了其他的实现，比如这个：它们似乎都做同样的事情，只是编码不同。我试图模仿他们的解决方案，但结果更糟。所有这些让我觉得我错过了一些非常明显的东西。

你似乎混淆了节点和控制点。我们需要在您的解决方案中改进几点，以使其正常工作

零度函数 正如@fang已经指出的，您对

k==0

的解决方案很奇怪。我建议更换

if (k == 0) return points[knots[i]]/3f;

通过更接近原始公式的方法，例如

if (k==0)
{
  if (t <= knots[i] && t < knots[i+1])
    return 1;
  else
    return 0;
}

请注意，结现在介于0和1之间；这意味着

t

和

time

将是相同的，即

float t = time; //time ranges from 0 to 1 and so does t

如果你坚持你的结是

int

s（IMHO，这导致了你的困惑），使用

注意交换顺序：

t

必须按

time

比例缩放，以覆盖整个绳结范围

评价 De Boor的算法计算一个B样条，即一个基函数（有些人使用一个相互冲突的术语，对整个样条函数使用B样条，而不仅仅是一个基函数；这有时会导致混淆）

非正式地说，对于给定的

t

，您的

deBoor

函数将为您提供第

i

-个控制点的系数，这是一个标量。因此，

deBoor

的返回值必须是

float

或

double

或类似的值，当然不是

点

对于每个

t

，您需要对这些系数缩放的控制点求和。所以你的最终结果会是

point value = deBoor(0, 2, t, knots) * points[0]
  + deBoor(1, 2, t, knots) * points[1]
  + deBoor(2, 2, t, knots) * points[2]
  + deBoor(3, 2, t, knots) * points[3];

请注意，

*

表示一个

浮点

和一个

点

（您可能需要重载这样的运算符）的乘积，

+

表示两个

点

的和（同样，可能需要重载运算符）。我对C#不是很精通，所以可能有一种更优雅的方式来记录它；例如，我邀请您使用

for

循环

---

如果您仍然感到困惑，我建议您首先熟悉Bézier曲线，然后继续学习B样条曲线。例如，可以找到相对简洁的介绍。这些图片有点90年代的风格，但是这些想法仍然有效，并且以一种可以理解和简洁的方式呈现出来。

您能否将其详细说明为一个最小的、完整的示例，以便我们进行调试？例如，

点的定义和运行时值

，以及使用调用deBoor的结果的方法/循环。@dlatikay当然可以。这里它使用的是来自图像的相同控制点：结向量似乎不正确。对于具有4个控制点的2阶B样条曲线，节点向量应具有7个节点值，例如[0、0、0、1、2、2]。此外，短语“p2和p3之间的曲线段”没有太多意义，因为p2和p3不会位于曲线上，除非您指的是p2和p3投影点所绑定的曲线段。谢谢，@fang我以前尝试过这组结-0，0，0，1，2，2，2，但不幸的是，这甚至没有生成曲线。当我为t（0-（points.Length-1））的任何值调用deBoor（0，2，t，knots）时，它生成第一个控制点的位置。这就是我构建当前使用的结数组的原因。我对节点向量的理解是，它提供了一种方法，可以获得由任意控制点集约束的曲线段，在我的情况下，我只需要由p2和p3约束的曲线段，并且永远不需要除此之外的任何东西。我不久前写过这篇文章，在这里可能有用吗？