Recursion 寻找递归关系

在我的课堂上，我们讨论了一个遵循斐波那契序列的兔子生命模型。这些兔子从一对婴儿开始，一年后就成熟了。成熟的兔子将产下一对新的幼兔。这导致了兔子总数与斐波那契序列相等

我也在看这个网站，它可能比我更能解释这一点：

在我链接到的网站上，他们修改了模型，使兔子在2年后死亡，并提出了一个新的递归关系。我想知道是否有可能找到这个问题的递归关系，即k，兔子成年（分娩）的年数

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有什么想法吗？

以下是活10年的兔子的数据（注意11岁是婴儿死亡的第一年）：

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正如你所看到的，死亡兔子的数量遵循斐波那契序列，以10年为单位。当

n11

（或nk+1）时，总数仍然是

Fn=Fn-1+Fn-2

，唯一不是Fn=Fn-1+Fn-2的时间是在第11年（k+1），此时是

F11=Fn-1+Fn-2-Fn-k

。我不知道如何将其形式化为一个方程。

我将尝试在不给你答案的情况下给你一个提示

现在，你有了正规的斐波那契关系f（n）=f（n-1）+f（n-2）

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但是对于兔子死亡的情况，你也必须减去一些东西。你必须减去死兔子的数量。

我已经胡闹了几个星期，在任意的年数k中，我得出了兔子生存的以下结论：

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) - F(n - (k + 1))

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我只有k=6，但除了n=k时，它似乎有效。在这种特殊情况下，如果F（0）=1，它似乎起作用。一旦n>k，该公式似乎有效（虽然如我所说，对于k，我也这么认为，直到我实际查看了数据。然后我意识到，你只会在标准死亡年龄后一年从序列中减去它。当这一年减去时，序列继续是

Fn-1+Fn-2

。因此，它必须是

Fn=Fn-1+Fn-2，nk+1或类似的东西。
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) - F(n - (k + 1))