C# 在两个以上的维度中无限枚举

如果我想枚举多个有界值的所有组合，很容易：

for(int i = 0; i <= iMax; i++)
{
    for(int j = 0; j <= jMax; j++)
    {
        for(int k = 0; k <= kMax; k++)
        {
            DoSomething(i,j);
        }
    }
}

但是，如何枚举多个无界值的所有组合？对于两个人，我知道的一个方法是“之字形”，就像这样：

BigInteger i = 0;
BigInteger j = 0;
bool direction = true;
while(true)
{
    if(Condition(i,j)) { break; }

    if(direction)
    {
        if(j==0)
        {
            direction = false;
            i++;
        }
        else
        {
            i++;
            j--;
        }
    }
    else
    {
        if(i==0)
        {
            direction = true;
            j++;
        }
        else
        {
            j++;
            i--;
        }
    }
}

这将产生的前几个（

i

，

j

）对是：（0,0），（1,0），（0,1），（0,2），（1,1），（2,0），（3,0），（2,1），（1,2）

所以我的问题是：这个——或者其他一些方法——如何适应两个以上的维度？e、 g.如果我想在

I

、

j

和

k

上循环

---

注意：我知道有更好的方法来编写这些示例，为了简单起见，我已经尽可能简单地编写了它们。

这确实是一个组合数学问题，而不是计算机编程问题

在任何情况下，您都可以通过以下方式处理此无界多变量问题：

在0级，您有1个问题要检查[0,0,0]
在级别1，您有3个问题需要检查（[0,0,1]，[0,1,0]，[1,0,0]）
在2级，你有6个问题（[0,0,2]，[0,2,0]，[2,0,0]，[0,1,1]，[1,0,1]，[1,1,0]）

---

因此，您必须为每个级别生成所有可能性（递归可能会有所帮助）

因此，正如您所提到的，一维很容易。从零开始数一数

2也没那么难，沿着对角线数数：

11 7 12 4 8 13 2 5 9 14 1 3 6 10 15 11 7 12 4 8 13 2 5 9 14 1 3 6 10 15 对于三维，我们可以想象一个金字塔，在其中我们每次添加一个新壳：

在这里，数字将表示该位置的高度，而不是每个项目的添加顺序

1 1.

---

1. 2 1

---

1. 2 1 3 2 1 您可以将此三维图想象为围绕球体添加壳（但移动到离散而非连续的比例），二维版本为同心圆，一维版本为这些同心圆的半径。当然，在所有情况下，我们只有图片的1/4，因为你把所有东西都限制为正值

那么，在第n种情况下，我们如何做到这一点呢

好的，每个壳由每个维度的值的组合来表示，这样它们的和是常数。因此，首先你找到每个维度的自然数值的每个组合，它们的和是

1

，然后你找到所有的和是

2

的组合，然后你找到所有和是3的组合，然后你继续到无穷远。

在2D中：生成所有对（j，k），使得j+k==i，增加i

for (i= 0; true; i++)
  for (j= 0, k= i; 0 <= k; j++, k--)


i=0 -> (0, 0)
i=1 -> (0, 1), (1, 0)
i=2 -> (0, 2), (1, 1), (2, 0)
...

for (i= 0; true; i++)
  for (j= 0, k= i; 0 <= k; j++, k--)
    for (l= 0, m= j; 0 <= m; l++, m--)


i=0, j=0 -> (0, 0, 0)
i=1, j=0 -> (0, 0, 1), (0, 1, 0)
i=1, j=1 -> (1, 0, 1), (1, 1, 0)
i=2, j=0 -> (0, 0, 2), (0, 1, 1), (0, 2, 0)
i=2, j=1 -> (1, 0, 2), (1, 1, 1), (1, 2, 0)
i=2, j=2 -> (2, 0, 2), (2, 1, 1), (2, 2, 0)
...

for（i=0；true；i++）
对于（j=0，k=i；0（0，0）
i=1->（0,1），（1,0）
i=2->（0,2）、（1,1）、（2,0）
...

在3D中：生成所有三元组（j，l，m），使l+m==j增加j，j+k=i增加i

for (i= 0; true; i++)
  for (j= 0, k= i; 0 <= k; j++, k--)


i=0 -> (0, 0)
i=1 -> (0, 1), (1, 0)
i=2 -> (0, 2), (1, 1), (2, 0)
...

for (i= 0; true; i++)
  for (j= 0, k= i; 0 <= k; j++, k--)
    for (l= 0, m= j; 0 <= m; l++, m--)


i=0, j=0 -> (0, 0, 0)
i=1, j=0 -> (0, 0, 1), (0, 1, 0)
i=1, j=1 -> (1, 0, 1), (1, 1, 0)
i=2, j=0 -> (0, 0, 2), (0, 1, 1), (0, 2, 0)
i=2, j=1 -> (1, 0, 2), (1, 1, 1), (1, 2, 0)
i=2, j=2 -> (2, 0, 2), (2, 1, 1), (2, 2, 0)
...

for（i=0；true；i++）
对于（j=0，k=i；0（0，0，1），（0，1，0）
i=1，j=1->（1,0,1），（1,1,0）
i=2，j=0->（0,0,2），（0,1,1），（0,2,0）
i=2，j=1->（1,0,2），（1,1,1），（1,2,0）
i=2，j=2->（2,0,2），（2,1,1），（2,2,0）
...
用于（限制=0；；++limit）{
对于（i0=0；i0，你现在可以得到一个枚举2元组，你只需要看到
（x，y，z）
和
（（x，y，z）之间有一个非常简单的一一对应关系
；这在某种程度上取决于中断条件是什么，以及您对它的了解程度。您需要避免向某个方向偏离而从未到达中断点的情况。问题显然是关于枚举所有组合的过程。
for (i= 0; true; i++)
  for (j= 0, k= i; 0 <= k; j++, k--)
    for (l= 0, m= j; 0 <= m; l++, m--)


i=0, j=0 -> (0, 0, 0)
i=1, j=0 -> (0, 0, 1), (0, 1, 0)
i=1, j=1 -> (1, 0, 1), (1, 1, 0)
i=2, j=0 -> (0, 0, 2), (0, 1, 1), (0, 2, 0)
i=2, j=1 -> (1, 0, 2), (1, 1, 1), (1, 2, 0)
i=2, j=2 -> (2, 0, 2), (2, 1, 1), (2, 2, 0)
...

for(limit=0;;++limit) {
  for(i0=0; i0<=limit; ++i0) {
    for(i1=0; i1<=limit-i0; ++i1) {
      for(i2=0; i2<=limit-i0-i1, ++i2) {
        for(i3=0; i3<=limit-i0-i1-i2, ++i3) {
          int i4 = limit-i0-i1-i2-i3;
          //do stuff with i0, i1, i2, i3, i4; break when had enough
      }}}}}}