C# 如何判断点是否属于某条直线？

如何判断点是否属于某条直线

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如果可能的话，请举例说明。

您能更具体一点吗

你在说什么编程语言

你在说什么环境

你在说什么“台词”？文本？什么意思？屏幕上的XY

y = m * x + c

这是直线方程。x和y是坐标。每条线以其坡度（m）和与y轴（c）相交的位置为特征

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因此，给定一条直线的m&c，你可以通过检查方程是否适用于x=x1和y=y1来确定点（x1，y1）是否在直线上，以最简单的形式，只需将坐标插入直线方程并检查等式即可

鉴于：

Point p (X=4, Y=5)
Line l (Slope=1, YIntersect=1)

插入X和Y：

   Y = Slope * X + YIntersect
=> 5 = 1 * 4 + 1
=> 5 = 5

所以，是的，关键是在线上

如果直线以（X1，Y1）、（X2，Y2）形式表示，则可以使用以下公式计算坡度：

 Slope = (y1 - y2) / (x1-x2)

然后得到Y-相交点：

 YIntersect = - Slope * X1 + Y1;

编辑：我修复了Y形相交（已为X1/Y1…）

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您必须检查

x1-x2

是否不是

0

。如果是，则检查点是否在直线上是一个简单的问题，即检查点中的Y值是否等于

x1

或

x2

。此外，检查点的X不是“x1”或“x2”。

直线方程为：

y = mx + c

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所以点（a，b）在这条线上，如果它满足这个方程，也就是说，

b=ma+c

通常用两个变量x和y中的方程来表示二维线这里是一个众所周知的方程

现在假设你的GDI+线是从（0,0）到（100100）绘制的，那么m的值=（0-100）/（0-100）=1，因此你的线的方程是y-0=1*（x-0）=>y=x

现在我们有了一个关于这条线的方程，很容易测试一个点是否属于这条线。当替换x=x3和y=y3时，如果给定点（x3，y3）满足直线方程，则该点属于该直线。例如，点（10，10）属于这条线，因为10=10，但（10，12）不属于这条线，因为12！=十,

注：对于垂直线，斜率（m）的值是无限的，但对于这种特殊情况，您可以直接使用垂直线的方程x=c，其中c=x1=x2

尽管我不得不说，我不确定这是否是最有效的方法。当我手头有更多的时间时，我会设法找到一种更有效的方法

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希望这有帮助。

如果您有一条由端点定义的线

PointF pt1, pt2;

你有一点想核实一下

PointF checkPoint;

然后，您可以定义一个函数，如下所示：

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y) / (endPoint2.Y - endPoint1.Y)
        == (checkPoint.X - endPoint1.X) / (endPoint2.X - endPoint1.X);
}

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) {
    // Is on line
}

并称之为：

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y) / (endPoint2.Y - endPoint1.Y)
        == (checkPoint.X - endPoint1.X) / (endPoint2.X - endPoint1.X);
}

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) {
    // Is on line
}

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不过，您需要检查是否被零除。

给出了行

L0

和

L1

上的两个点，以及测试

p

的点

               (L1 - L0) * (P - L0)
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0)
               (L1 - L0) * (L1 - L0)

向量

n

的范数是点

p

从直线到

L0

和

L1

的距离。如果该距离为零或足够小（在舍入误差的情况下），则该点位于直线上

符号

*

表示点积

示例

P = (5, 5)

L0 = (0, 10)
L1 = (20, -10)

L1 - L0 = (20, -20)
P  - L0 = (5, -5)

              (20, -20) * (5, -5)
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20)
              (20, -20) * (20, -20)

              200
  = (5, -5) - --- (20, -20)
              800

  = (5, -5) - (5, -5)

  = (0, 0)

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确定点R=（rx，ry）是否位于连接点p=（px，py）和Q=（qx，qy）的直线上的最佳方法是检查矩阵的行列式

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}},

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即（qx-px）*（ry-py）-（qy-py）*（rx-px）接近于0。与其他已发布的解决方案相比，此解决方案有几个相关的优点：第一，它不需要对垂直线进行特殊处理；第二，它不进行分割（通常是一个缓慢的操作）；第三，当线几乎是，但不是很垂直。

我认为帕特里克·麦克唐纳先生给出了几乎正确的答案，这是对他的答案的更正：

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint)
{
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(checkPoint.X - endPoint1.X))
        == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(endPoint2.X - endPoint1.X));
}

当然还有很多其他的正确答案，特别是乔希先生，但我发现这是最好的答案

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谢谢evryone

我刚刚编写了一个函数，用于处理一些额外的要求，因为我在绘图应用程序中使用了此检查：

• 模糊性-必须存在一定的错误空间，因为该函数用于通过单击线条来选择线条
• 这条线有一个端点和一个起点，没有无限长的线
• 必须处理垂直和水平直线，（x2-x1）==0导致其他答案被零除

private const双选_FUZZINESS=3；
内部覆盖bool ContainsPoint（点）
{
LineGeometry lineGeo=作为LineGeometry的几何图形；
点左点；
点右点；
//将开始/结束从左到右进行规格化，以简化偏移计算。
如果（lineGeo.StartPoint.X作为
slope/y-intercept
方法的替代方法，我使用
Math.Atan2
选择了这种方法：

// as an extension method
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) {
    //  check from line segment start perspective
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X);
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X);

    //  check from line segment end perspective
    if (reference == aTanTest) {
        reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X);
        aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X);
    }

    return reference == aTanTest;
}

第一次检查
参考
确定从线段起点到其终点的弧长。
然后从起点的角度，我们确定向量
v
的弧tan

如果这些值相等，我们将从端点的角度进行检查

简单，可处理水平、垂直和中间的所有问题。
请更具体一些。您必须从哪些信息开始？您是否有一对有序的点和方程？请原谅，我应该对原始问题进行评论。您仍然可以删除您的帖子，并发布评论：）除了这个等式不能描述一条垂直线，除了你没有提到这条线厚度非零的可能性。“一条线没有厚度”——当它被画在屏幕上时（例如，当它是一个编程问题时）它的厚度至少是一个像素，可能更多。我想一条线是1像素厚（当画到屏幕上），它用这个方程式来工作。如果你想找到一个点是否在一个X厚度的线中，你真的在问一个点是否在一个矩形中。