C# 使用；“双”字；作为循环中的计数器变量

在我目前正在阅读的一本书中，有以下摘录：

也可以使用浮点值 值作为循环计数器。这是一个 具有这种类型的循环的

示例
柜位编号：

double a(0.3), b(2.5);
for(double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.25)
    cout << "\n\tx = " << x << "\ta*x + b = " << a*x + b;

这个循环的目的是
当值变化时，输出
x
从
0.0
到
1.0
；但是，
0.2
没有精确的表示形式
二进制浮点值，因此
x
的值从来都不是精确的
1
。
因此，第二个回路控制
表达总是错误的，而
循环无限期地继续

有人能解释一下第一个代码块是如何运行的，而第二个代码块却没有运行吗？
第一个代码块最终将终止，即使
x
没有精确达到2.0。。。因为它最终会大于2.0，从而爆发

第二个必须使
x
正好达到1.0才能中断

不幸的是，第一个示例使用了0.25的步长，这完全可以用二进制浮点表示——如果两个示例都使用0.2作为步长，则会更明智。（0.2不能用二进制浮点精确表示。）
第一个块使用小于或等于条件（
这是一个更广泛问题的示例-在比较双精度时，通常需要检查是否在可接受的公差范围内相等，而不是完全相等

在某些情况下，通常检查未更改的默认值，相等即可：

double x(0.0); 
// do some work that may or may not set up x

if (x != 0.0) {   
    // do more work 
}

但是，通常情况下，无法通过这种方式检查预期值-您需要以下内容：

double x(0.0); 
double target(10000.0);
double tolerance(0.000001);
// do some work that may or may not set up x to an expected value

if (fabs(target - x) < tolerance) {   
    // do more work 
}

double x（0.0）；
双目标（10000.0）；
双公差（0.000001）；
//执行一些可能会或可能不会将x设置为预期值的工作
if（fabs（target-x）<容差）{
//多做点工作
}
浮点数在内部表示为二进制数，几乎总是采用IEEE格式。您可以在此处看到数字的表示方式：


例如，二进制中的0.25是0.01b，表示为+1.00000000000000000000000*2-2

它在内部存储，1位表示符号，8位表示指数（表示-127和+128之间的值），23位表示值（不存储前导的1）。实际上，这些位是：

[0][0111101][00000000000000000000000]

而二进制中的0.2没有精确的表示，就像1/3没有十进制中的精确表示一样

这里的问题是，正如1/2可以精确地用十进制格式表示为0.5，但1/3只能近似为0.3333，0.25可以精确地表示为二进制分数，但0.2不能。在二进制中，最后四位数字重复的位置是0.00100110011001100…b

要存储在计算机上，它被近似为0.00100110011001101b。这非常非常接近，所以如果你在计算坐标或任何其他绝对值重要的东西，它是可以的

不幸的是，如果您将该值加五次，您将得到1.00000000000000001B。（或者，如果您将0.2四舍五入到0.0010011001100B，您将得到0.11111100B）

无论哪种方式，如果循环条件为1.000000000000000001b==1.00000000000000000000000b，它都不会终止。如果使用一般做法是不比较两个浮点数，即：

// using System.Diagnostics;

double a = 0.2; a *= 5.0;
double b = 1.0;
Debug.Assert(a == b);

由于浮点数的不精确性，
a
可能不完全等于
b
。要进行相等性比较，可以将两个数字的差值与公差值进行比较：

Debug.Assert(Math.Abs(a - b) < 0.0001);

Debug.Assert（Math.Abs（a-b）<0.0001）；
该示例存在多个问题，两种情况之间有两个不同之处


涉及浮点相等的比较需要领域的专家知识，因此使用
进行循环控制更安全

循环增量
0.25
实际上没有确切的表示形式

循环增量
0.2
没有精确表示

因此，可以精确检查多个0.25（或1.0）增量的总和，但即使是单个0.2增量也不可能精确匹配


经常引用的一条一般规则是：不要对浮点数进行相等比较。虽然这是一条很好的一般建议，但在处理整数或由½+¼组成的整数加分数时，您可以期望得到精确的表示

你问了为什么？简短的回答是：因为分数表示为½+¼…，大多数十进制数没有精确的表示，因为它们不能被分解为二的幂。这意味着FP内部表示是长串位，将四舍五入到输出的预期值，但实际上不完全是value.
还请注意，在第一个示例中，您无法确定当x达到2.0时是否会执行循环体。这可能很重要，但您最好使用定点数字。“有人能解释一下第一个代码块是如何运行的，而第二个代码块不是吗？”是的，有人可以而且已经：@stefaanv，你所说的通常是正确的，但在第一个例子中并不特别。因为
0
，
.25
和
2
都是可精确表示的（以IEEE754和任何其他合理的浮点格式），我们知道在最后的循环迭代中，
x==2.0
将是正确的。@stefaanv：一个更容易的修复方法（比切换到定点）是选择一个介于序列值之间的阈值。例如（双倍x=0.0；x阅读
我喜欢你的解释，但如何在
forDebug.Assert(Math.Abs(a - b) < 0.0001);