C# 获取由三维多边形包围的点

我有一个位于三维平面上的多边形。我想得到这个多边形所包围的所有点。有人能帮我吗？ 我可以通过将扫描线替换为平面来生成三维扫描线算法，并获得平面与多边形的交点，但我需要更快的解决方案。

---

提前感谢。

我现在可以看到的一种方法是从要验证的每个点发射随机任意光线，并计算它与3d网格曲面相交的次数。如果多边形为奇数-内部，如果为偶数-外部。

如果多边形为凸多边形，则可以使用以下方法：

---

多边形的每个面都是由方程

ax+by+cz=d

给出的平面的一部分。为所有面找到此方程式，根据描述多边形内部点的关系将其修改为

或

>d

，然后求解此线性不等式组。这将为您提供一组只满足多边形内部点的x、y和z关系。

将多边形投影到（x、y）平面上。现在这是一个二维问题。二维投影内的每个点（x，y）表示三维多边形内的一个点（x，y，z）。

---

注意：如果平面垂直于（x，y）-平面，则此操作无效；如果它几乎是垂直的，你会失去精确度。因此，在实践中，您将投影到最不垂直于三维平面的坐标平面上。

我看到使用matplotlib/scipy/numpy实现了类似的功能。不过，我记不清该算法是否有用。

CygnusX1的答案是标准的多边形点测试，可以针对各种不同的系统进行修改（例如，我有一个用于处理球体的编码版本）。适应它的主要技巧是决定光线的方向Abitrary这个词比random好得多。对于二维欧几里德工作，我会在平行于一个轴的方向上拍摄（并垂直于另一个轴）。对于球体，使用其中一个极点。对于3d中的2d平面多边形，我会选择一条垂直于其中一个轴的线

或者我会变换坐标，使所有的计算都在平面上。这将大大简化多边形测试中的实际点。我认为这也会更快（对于大型多边形和许多测试而言，这一点尤为明显）：每个多边形角点只需变换一次，但在多边形测试中，每个点将用于两次测试。

“是的，它是一个凸3p多边形，但它的所有点都位于同一平面上”

在这种情况下-只需将多边形和所有测试点转换为平面的二维局部坐标，并使用二维算法：

• 2D射线拍摄：您仍然可以使用与我的3d建议类似的算法-从测试点拍摄2D射线，并计算您击中多边形边界的次数

---

• 线性不等式：如果你的多边形是凸的，你可以遵循suszterpatt的方法，将你的多边形定义为半平面的交集

  ax+By是否有其他的假设？例如，您的网格是凸的（这将使问题更容易）哦，哦！也许我（和其他许多回应的人）误解了你。在三维空间的某个地方有二维多边形吗？但是如果是这样的话，那么问题可以在该平面的2D局部坐标空间中解决。是的，它是一个凸3p多边形，但它的所有点都位于同一平面上。这将只适用于假设3d网格是凸的！同意，“武断”是一个更好的词。更新。谢谢感谢天鹅座的帮助，但这是波尔贡测试的重点。。问题是我想得到这个多边形中的所有点，所以我不能限制生成的随机点的数量，我应该测试，你可以测试的点的数量没有限制。你只需要为你测试的每个点发射任意射线。通常你根据法线的最长分量在X，Y，Z上投影你的平面，也就是说，如果你的法向量n=（1，2，3），那么你应该在XY平面上投影它