C# 对超长二进制数的数字求和？

一位朋友问我：

如果

2^10=1024

，我们可以取1024，并对其数字进行分解和汇总：

1+0+2+4=7。

这很容易

但是，当输入是

2^30000

（输入实际上是一个长字符串

“1000…”

）--没有.net类型可以保存此值

所以必须有一个技巧来求和它的数字（十进制值的数字）

编辑：

相关技巧（用于查找

10^20-16

）

100=10^2（一个零和两个零）

10^20=（1和20个零）

因此：

10^20-16=18个9，一个8加4

18*9+8+4=174

但我还没有成功地将这个解决方案转化为我的问题（我尝试了很多）

*我将这个问题标记为.net，因为我可以使用.net库中的字符串函数和数学函数*

问题

这里有没有什么技巧可以让我对许多由

x^n

产生的数字求和

这里的诀窍是什么

已编辑的#2：添加了.net2标记（其中biginteger不可用）-我想知道没有biginteger我怎么做。（我正在寻找隐藏的技巧）

您可以利用该结构来实现这一点。如MSDN中所述

BigInteger类型是表示 理论上其值没有上限或下限的任意大整数 界限

基本上，在创建BigInteger实例并计算指数后，可以将其转换为字符串。之后，您将迭代该字符串的每个字符，并将每个字符转换为整数。把这些整数加起来，你就会得到答案

BigInteger bi = new BigInteger(2);
var bi2 = BigInteger.Pow(bi, 30000);
BigInteger sum = new BigInteger();
foreach(var ch in bi2.ToString())
    sum = BigInteger.Add(sum, new BigInteger(int.Parse(ch.ToString())));
MessageBox.Show(bi2.ToString() + " - " + sum.ToString());

---

我不相信这里有什么把戏。 您展示的后一个技巧有效，因为数字和结果都是十进制数字

For example:
1267 = 1*10^3 + 2*10^2 + 6*10^1 + 7*10^0

所以你知道，幂和和和之间有明显的相关性。 但不幸的是，如果你想把二进制数，或2的幂，转换成十进制数，那是行不通的。最大的努力是降低功率以增加基数

2^3000 = 4^1500 = 16^750 = 256^375

---

但正如你所看到的，这个系列跨越了10垒。不幸的是，这意味着您需要将最终结果计算为十进制数，然后才能将其转换为10的幂。使这个技巧不起作用。

我所知道的寻找一个数字的基数10位数和的一般技巧

然而，有一个简单的技巧可以找到一个数字的基数10位数的根

正如你所说，数字和就是所有数字的和。1024的基数10位数之和为1+2+4=7。65536的基数10位和为6+5+5+3+6=25

当你重复数字和直到只有一个数字时，你得到的是数字根。65536的数字和是25，因此数字根是2+5=7

诀窍是：如果你有Z=X*Y，那么DigitRoot（Z）=DigitRoot（DigitRoot（X）*DigitRoot（Y））。（给读者的练习：证明它！提示：从证明相同的身份开始添加。）

如果你有一个容易分解的数字——最容易分解的数字是2n——那么很容易递归地计算出数字根：216=28*28，所以DigitRoot（216）=DigitRoot（DigitRoot（28）*DigitRoot（28））——我们只是把问题缩小了很多。现在我们不需要计算216，我们只需要计算28。当然，你可以对230000使用这个技巧——将其分解为DigitRoot（DigitRoot（215000*DigitRoot（215000））。如果215000太大，则进一步分解；继续分解，直到有足够小的问题可以解决

有意义吗？

来自：

公共类问题\u 16{
公共长数据集（int-base，int-exp）{
int numberOfDigits=（int）Math.ceil（exp*Math.log10（base））；
int[]位=新的int[numberOfDigits]；
数字[0]=基数；
int currentExp=1；
while（currentExp

c#

公共类问题\u 16{
公共长数据集（int base1，int exp）{
int numberOfDigits=（int）数学上限（exp*Math.Log10（base1））；
int[]位=新的int[numberOfDigits]；
数字[0]=base1；
int currentExp=1；
while（currentExp

你是特别要求

2^30000

，

2的幂

，还是仅仅要求任何大的数？@Paulpro 2的幂.

2^n

，其中n是

1..让我们说int.max

（我说int.max只是为了表示一个其十进制表示法不适合任何.net类型的数字）这个“把戏”错误：如果你从100^20中减去33，结果将是99…999967，而不是100…0000967。@Edwin:但是这与计算

2^n

，有什么区别呢？@KenKin no。只有十进制数的总和。例如：2^12=4096。所以我想要4+0+9+6，即19。（我不需要1+9，即10 w）

public class Problem_16 {
    public long sumOfDigits(int base, int exp) {
        int numberOfDigits = (int) Math.ceil(exp * Math.log10(base));
        int[] digits = new int[numberOfDigits];
        digits[0] = base;
        int currentExp = 1;

        while (currentExp < exp) {
            currentExp++;
            int carry = 0;
            for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
                int num = base * digits[i] + carry;
                digits[i] = num % 10;
                carry = num / 10;
            }
        }

        long sum = 0;
        for (int digit : digits)
            sum += digit;

        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int base = 2;
        int exp = 3000;
        System.out.println(new Problem_16().sumOfDigits(base, exp));
    }
}

public class Problem_16 {
    public long sumOfDigits(int base1, int exp) {
        int numberOfDigits = (int) Math.Ceiling(exp * Math.Log10(base1));
        int[] digits = new int[numberOfDigits];
        digits[0] = base1;
        int currentExp = 1;

        while (currentExp < exp) {
            currentExp++;
            int carry = 0;
            for (int i = 0; i < digits.Length; i++) {
                int num = base1 * digits[i] + carry;
                digits[i] = num % 10;
                carry = num / 10;
            }
        }

        long sum = 0;
        foreach (int digit in  digits)
            sum += digit;

        return sum;
    }
}


void Main()
{
     int base1 = 2;
        int exp = 3000000;
        Console.WriteLine (new Problem_16().sumOfDigits(base1, exp));

}