C# 如何在与给定输入向量3正交的所有向量中找到与给定目标向量最近的向量3？

假设我有两个非零量级的输入向量：

Vector3 t;
Vector3 o;

我需要找到归一化向量v，这样在所有与o正交的归一化向量中，v是最接近t目标向量的向量。我还需要知道t和o是否共线，在这种情况下，不存在这样一个v

这种关系的说明：

作为一个具体的例子，假设我有一个游戏，玩家偶尔会在环境中的某个表面上看到一个类似指南针的物体。玩家必须将指南针上的指针指向游戏世界中随机放置的图片对象。当玩家选择针的位置时，我需要知道玩家的选择距离物体的真实方向有多远

指南针固定在绕着世界方向为o的轴旋转——也许这是指南针的transform.forward，而图中游戏对象的方向是t

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当t和o不正交时，指南针将无法直接指向t，因此我想知道：如何获得指南针可能指向的最近方向，即v？这样，我可以测量这个目标方向和球员选择的方向之间的角度。并且，当该角度低于某个阈值时，播放器成功。

您可以使用向量叉积来解决此问题。请注意，Vector3.Cross matters的参数顺序不一致会产生意外的结果

取t和o的叉积

如果o和t是共线的，x将等于向量3.0

否则，x将是与o和t正交的向量，因此也与v正交：

现在我们有了两个与v正交的向量，也就是o和x，我们可以做另一个叉积来找到一个与v共线的向量。如果我们仔细考虑第二个叉积的顺序，与我们用来计算x的叉积相比，第二个叉积的输出也会指向与v相同的方向。接下来剩下的就是将其正常化：

    Vector3 v = Vector3.Cross(o, x).normalized;

    // Use v
}

总共：

Vector3 x = Vector3.Cross(t, o);

if (x == Vector3.zero) 
{
    // Handle colinear situation
}
else
{
    Vector3 v = Vector3.Cross(o, x).normalized;

    // Use v
}

if (Vector3.Cross(o,t) == Vector3.zero)
{
    // Handle colinear situation
}
else 
{
    Vector3 oCopy = o;
    Vector3 tCopy = t;

    Vector3.OrthoNormalize(ref oCopy, ref tCopy);

    Vector3 v = tCopy; // unnecessary; just included to have a variable named v
    // Use v
}

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让我用简单的方法来解决它

与o正交并共享相同起点的向量，为简单起见，具有与t相同长度的向量在o起点处填充正交圆。假设你找到一个，你可以把它绕着o旋转一个角度，它仍然是正交的

现在你们有了向量v，寻找的是旋转角度。找到旋转角度后，你就得到了答案

根据旋转角度写出v和t之间距离的方程式。最小化这个距离——无论是数值上的，还是解析上的求导，并将它们指定为0，都将为您提供旋转角度和最终v

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您应该期望有两个角度作为输出-一个用于最小距离的向量，另一个用于最大距离的向量。简单的检查应该找出哪一个是最小的

解决这个问题的一种方法可能比微积分或多个叉积更容易阅读

公共静态无效正交规范化ref Vector3法线，ref Vector3切线； 描述

使向量规格化并相互正交

正常化。规格化切线并确保其与法线正交，即两者之间的角度为90度

通过查看o和t的叉积是否为矢量3.0来检查它们是否共线：

否则，复制o和t以便仅修改副本：

    Vector3 oCopy = o;
    Vector3 tCopy = t;

使用Vector3.OrthoNormalize使用副本，t的副本作为切线：

总共：

Vector3 x = Vector3.Cross(t, o);

if (x == Vector3.zero) 
{
    // Handle colinear situation
}
else
{
    Vector3 v = Vector3.Cross(o, x).normalized;

    // Use v
}

if (Vector3.Cross(o,t) == Vector3.zero)
{
    // Handle colinear situation
}
else 
{
    Vector3 oCopy = o;
    Vector3 tCopy = t;

    Vector3.OrthoNormalize(ref oCopy, ref tCopy);

    Vector3 v = tCopy; // unnecessary; just included to have a variable named v
    // Use v
}

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这听起来更适合，因为实际实现似乎非常复杂secondary@derHugo，即使解决方案是基于数学的，询问如何实施该解决方案的问题也是基于主题的；老实说，如果你还没有回答的话，我会建议你把它移走，因为它主要是关于理解它背后的数学。。还要注意。。在Unity中的实现非常简单，因为方法的调用与解决方案背后的数学构造完全相同。这似乎更像是一个关于叉积如何工作的问题，我会说这是一个纯粹的数学问题。

    Vector3 oCopy = o;
    Vector3 tCopy = t;

    Vector3.OrthoNormalize(ref oCopy, ref tCopy);

    Vector3 v = tCopy; // unnecessary; just included to have a variable named v
    // Use v
}

if (Vector3.Cross(o,t) == Vector3.zero)
{
    // Handle colinear situation
}
else 
{
    Vector3 oCopy = o;
    Vector3 tCopy = t;

    Vector3.OrthoNormalize(ref oCopy, ref tCopy);

    Vector3 v = tCopy; // unnecessary; just included to have a variable named v
    // Use v
}