C# 如何计算只有起点和终点的贝塞尔曲线？

我最初发布了一个更简单（也没那么有用）的问题，并对其进行了编辑，使其更加具体

维基百科上的这幅动画基本上展示了我想要完成的事情——我希望它能被翻转过来，开始朝着目的地和“向上”（在这张图中）前进，然后更直接地弧线到终点。但是，我只能访问一个起点和终点，我希望能够通过指定“高度”（或宽度，不管你想叫它什么）来确定其他点，以确定弧的实际高度。 （由于重复率低，无法发布图像）

我希望能够调用一个具有起点、终点和高度的函数，并让它返回曲线沿线的所有点

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帮助或指导将不胜感激。

在.NET中似乎有一种机制可以帮助您：

通过一条曲线绘制基数样条曲线 指定的点结构数组

此外，谷歌快速搜索发现了这些

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在.NET中似乎有一种机制可以帮助您：
通过一条曲线绘制基数样条曲线 指定的点结构数组
此外，谷歌快速搜索发现了这些
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除了起点和终点，您需要描述圆弧的“角度”或曲率。Bezier曲线可能很好，但通常使用较长的点序列来实现（因为圆弧的曲率由直线中的其他点定义）。看一看，在底部你可以找到一些关于“二次曲线”的信息。我打赌快速的谷歌搜索会给你一些实现的例子
除了起点和终点，您需要描述圆弧的“角度”或曲率。Bezier曲线可能很好，但通常使用较长的点序列来实现（因为圆弧的曲率由直线中的其他点定义）。看一看，在底部你可以找到一些关于“二次曲线”的信息。我打赌快速的谷歌搜索会给你一些实现的例子
您基本上想要一条具有三个控制点的贝塞尔曲线——起点、终点和介于两者之间的另一点
如果起点1是

（x1，y1）

，终点2是

（x2，y2）

，那么从点1到点2的向量是

（dx=x2-x1，dy=y2-y1）

沿着线的一个点在0和1之间的量

是
（x1+沿着*dx，y1+沿着*dy）

向量
（-dy，dx）
与直线成直角，因此，如果您想在
上方偏离直线一定量，则中点应为
（x1+沿*dx-高于*dy，y1+沿*dy+高于*dx）

改变“沿”和“上”的值，直到找到所需的倾斜曲线的类型。
基本上，您需要一条具有三个控制点的贝塞尔曲线—起点、终点和介于两者之间的另一点

如果起点1是
（x1，y1）
，终点2是
（x2，y2）
，那么从点1到点2的向量是
（dx=x2-x1，dy=y2-y1）

沿着线的一个点在0和1之间的量
是
（x1+沿着*dx，y1+沿着*dy）

向量
（-dy，dx）
与直线成直角，因此，如果您想在
上方偏离直线一定量，则中点应为
（x1+沿*dx-高于*dy，y1+沿*dy+高于*dx）

改变“沿”和“高于”的值，直到找到所需的倾斜曲线的类型。
在不丧失一般性的情况下，假设终点在x轴上，起点在终点的上方和左侧

假设起点在悬崖顶部，终点在悬崖底部。想象你从起点水平抛一个球，这样重力会把它拉下来，使它正好撞到终点

该曲线似乎具有您想要的特性。当球加速时，它开始变浅，然后向垂直方向增加

通过更改最初投球的角度，可以使曲线在开始时更浅。通过改变重力的强度，你可以使它在最后变得更陡峭

这条曲线适合你的需要吗？找到那条曲线是一个相当基本的物理问题。
在不丧失一般性的情况下，假设终点在x轴上，起点在终点的上方和左侧

假设起点在悬崖顶部，终点在悬崖底部。想象你从起点水平抛一个球，这样重力会把它拉下来，使它正好撞到终点

该曲线似乎具有您想要的特性。当球加速时，它开始变浅，然后向垂直方向增加

通过更改最初投球的角度，可以使曲线在开始时更浅。通过改变重力的强度，你可以使它在最后变得更陡峭

这条曲线适合你的需要吗？找到那条曲线是一个相当基本的物理问题。
我在博客上写了一篇计算贝塞尔曲线角度并确定其各个点的博客

下面的代码显示了如何计算任意给定t值下的贝塞尔曲线点（其中t的范围为0到100%，用0-1表示）

x=（（1-t）*（1-t）*p0.x）+（2*t*（1-t）*p1.x）+（t*t*p2.x）；
//此语句用于确定曲线的x坐标

y = ((1 - t) * (1 - t) * p0.Y) + (2 * t * (1 - t) * p1.Y) + (t * t * p2.Y);
//this statement is used to determine the y coordinate of the curve. 

x = Math.Round(x, 3);
y = Math.Round(y, 3);
angle = Math.Round(Angle(xold, yold, x, y), 3);

那里w