C# 何时规范化向量？

我正在学习XNA和几乎所有的网上教育工具包。我总是看到对向量调用Normalize（）。我知道normalize基本上将向量转换为单位长度，所以它给出的只是方向

现在我的问题是什么时候正常化，它到底对我有什么帮助。我在做2D编程，所以请用2D概念而不是3D来解释

编辑：这是XNA工具包中的代码，为什么要调用规范化

if (currentKeyboardState.IsKeyDown(Keys.Left) ||
            currentGamePadState.DPad.Left == ButtonState.Pressed)
        {
            catMovement.X -= 1.0f;
        }
        if (currentKeyboardState.IsKeyDown(Keys.Right) ||
            currentGamePadState.DPad.Right == ButtonState.Pressed)
        {
            catMovement.X += 1.0f;
        }
        if (currentKeyboardState.IsKeyDown(Keys.Up) ||
            currentGamePadState.DPad.Up == ButtonState.Pressed)
        {
            catMovement.Y -= 1.0f;
        }
        if (currentKeyboardState.IsKeyDown(Keys.Down) ||
            currentGamePadState.DPad.Down == ButtonState.Pressed)
        {
            catMovement.Y += 1.0f;
        }


        float smoothStop = 1;


        if (catMovement != Vector2.Zero)
        {
            catMovement.Normalize();
        }

        catPosition += catMovement * 10* smoothStop;

---

}

这取决于你使用向量的目的，但是如果你只使用向量来给出方向，那么如果你的向量是单位长度的，那么许多算法和公式就更简单了

例如，角度：两个单位向量

u

和

v

之间的角度

theta

由公式

cos（theta）=u.v

给出（其中

是点积）。对于非单位向量，必须计算并划分长度：

cos（θ）=（u.v）/（|u|v |）

一个稍微复杂一点的例子：一个向量到另一个向量的投影。如果

v

是单位向量，则

u

到

v

的正交投影由

（u.v）v

给出，而如果

v

是非单位向量，则公式为

（u.v/v.v）v

换句话说：如果你知道你所需要的只是方向，如果你不确定向量已经是单位向量，那么就进行规范化。这对你很有帮助，因为你可能会一直把你的方向向量除以它们的长度，所以你最好在创建向量的时候只做一次，然后结束它

---

编辑：我假设在您的示例中调用Normalize的原因是为了能够区分速度的方向和速度。在代码的最后一行，

10*smoothStop

是对象的速度，这很容易知道。要从速度中恢复速度，需要乘以一个单位方向向量。

通过将每个分量除以向量的大小来规范化任何向量，向量的大小由分量平方和的平方根给出。然后，每个分量的幅值在[-1,1]之间变化，且幅值等于1。这是单位向量的定义。

当您需要在一个方向上移动多个单位时，向量规范化的一个常见用例。例如，如果你有一个游戏，其中一个实体a以5个单位/秒的速度向一个实体B移动，你将得到从a到B的向量（即

B-a

），你将对其进行规格化，这样你就只从a的角度保持向实体B的方向，然后你将它乘以5个单位/秒。生成的矢量将是A的速度，然后您可以简单地将其乘以经过的时间，以获得移动对象所需的位移。

在您的示例中，按下键盘可以使您在X或Y方向上移动，或同时在X或Y方向上移动。在X和Y的情况下，当你同时按下右键和下键时，你的动作是对角的。但是，如果仅在X或Y方向的运动就得到了长度为1的向量，那么对角线向量就比1长。也就是说，大约1.4（2的平方根）

如果不规范化运动矢量，则对角线运动将比X或Y运动更快。通过正常化，速度在所有8个方向上都是相同的，我想这就是游戏所要求的