C# 如何定义一个约束以防止资源分配给两个重叠的任务？

如何定义一个约束以防止资源分配给两个重叠的任务

我定义了5个资源：R1、R2、…、R5和3个任务：T1、T2、T3，它们有相应的开始和结束日期（s1、e1表示第一个任务的开始和结束日期，s2、e2表示第二个任务的开始和结束日期，依此类推）。如果任务T1和任务T2重叠，我的约束将阻止R1分配给任务T1和任务T2。R1可以分配给任意数量的任务，因此如果T1和T3不重叠，它们都可以由R1执行

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我计划用C和微软解决这个问题，当然这并不重要。我的问题是，我不知道如何将这个问题表述为约束。

有很多方法可以表述这些约束来处理重叠和冲突

这里有一个非常普遍和标准的做法

创建冲突矩阵的预处理 首先，创建一个大小为T^2的冲突矩阵（从技术上讲，下面的三角形就足够了），其中T是任务数。如果Tj和Tk重叠，则将标记为1，否则标记为0（表示没有冲突）

例如，这可能是您的冲突矩阵：

     T1  | T2 | T3
T1   --  | 1  | 0
T2    1  | -- | 1
T3    0  | 1  | --

为了创建此矩阵，您必须对每对任务

j

和

k

（sj，ej）和（sk，ek）进行O（T^2）比较。 请注意，在调用解算器之前，可以脱机计算一次

配方 如果资源i被分配给任务j，则设X_Ri_Tj=1

现在，您可以编写“重叠预防约束”。对于矩阵中的每个冲突，将有R个约束

作为一个具体的例子，从上面的矩阵中，假设我们想要编写约束，以防止将相同的资源分配给任务T2和T3（因为它们是重叠的）。 你可以这样写：

  Xr1t2 + Xr1t3 <= 1
  Xr2t2 + Xr2t3 <= 1
  Xr3t2 + Xr3t3 <= 1
  ... for each resource R

Xr1t2+Xr1t3