C# 递增无限二进制计数器

摘自采访：

如何在O（1）时间复杂度下实现一个增量为的无限二进制计数器

我想计算最右边的

0

的第一个和第二个位置，但我不确定如何实现

---

“无限计数器”意味着您可以无限次递增（大于MAX_INT）。

对于二进制计数器…

如果你想让计数器保持在一个“正常”的位模式，你基本上不能——至少不能总是O（1），而不是摊销O（1）

如果它是一个无限计数器，它可以有任意多个位。这意味着您可以有N个位，所有这些位都是1。增加该计数器意味着将所有这些位设置为0，这可以合理地假设为O（N）操作

我们在“正常”计算中考虑增量为O（1）的唯一原因是通常处理固定大小的类型，在这里我们可以说（例如）最多32位需要改变-这是一个常数，因此可以想象为O（1）操作。 只需一个计数器…

另一方面，如果你只想在O（1）时间内递增，你有无限的内存，你不在乎恢复值需要多长时间，你可以这样做，只要有效地使用一个长度为计数器大小的链表

例如，在C#中：

即使这样，也假设引用赋值为O（1），这对于无限多的对象来说可能会变得很棘手…

• 使用某种具有加倍策略的阵列存储。这意味着分配按O（1）摊销
  链表也应该起作用
• 使用简单的教科书添加。进位越高，进位越少。运输的平均成本为1+0.5+0.25+…=2哪个O（1）

因此，一个直接的实现已经摊销了O（1）性能。唯一的问题是您需要可变存储

当查看一个数

n

的单个增量运算时，平均时间是O（1），但最坏的情况是O（log（n））。内存使用率为O（log（n））

var counter=新列表{false}；
void公司（）
{
while（计数器[i]）
{
计数器[i]=假；
i++；
}
if（i==计数器长度）
counter.Add（true）；
其他的
计数器[i]=真；
}

如果问题仅要求O（1）计数器的增量，而没有任何其他限制，则您的计数器可以实现为数字的链接列表，项目的总和就是计数器的值

如果之前的值大于（Max-1），则递增相当于将1添加到最后一项，或添加新项=1

由于您总是在列表中最多选中2项，因此递增将是O（1）

只是不要尝试用你闪亮的新计数器做其他算术运算：D

我的尝试：

我们在连续的

1

或

0

上保持聚合

意思是111000111是

我可以用以下DS来表示这一点：

节点列表{数字：bool，计数器：long}

1） 如果第一批为1。它将变成0的大部分，并将下一个0变成1

现在，我们检查是否可以聚合大量的1

2） 如果第一个批量为0，则将第一个数字设为1。看看我们能不能把1加起来

示例A：

意思是111000111是

阅读：三位

1

数字，三位

0

数字，三位

1

数字，一位

0

数字

增量（）

例B：

增量（）

聚合：

始终存在常量更改数（最多0位）

---

大部分

1

s只是切换布尔成员。哪个是常数

什么是无限二进制计数器？嗅嗅嗅嗅嗅…我检测到作业…什么？增量总是有O（1），问题是什么？@stenportov:真的吗？对于任意长度的整数？我不这么认为。@JonSkeet啊，我明白了。。。他说的是一个很大的柜台。谢谢你的澄清。然后，如果目的是计数，使其成为一个1s的链表，计数器的值是1s的数目，则递增/递减变为O（1），只是不要尝试其他操作：d它不是更像O（logn）吗？毕竟，数字越大，与“价值”成比例的工作就越少您可以保持最右边的

1

和最右边的

0

的位置，并执行位操作，而不是遍历bits@voithos：这取决于您的N是数字的值还是其大小（以位为单位）。@EladBenda：“执行位操作”如何允许您在O（1）中翻转任意数量的位？跟踪什么并不重要——我想，您仍然需要能够更改任意数量的位。@EladBenda：当位宽度小于或等于指令集大小时，位操作仅为O（1）。“大容量”有多大？如果时间越长，它就不是一个常数时间算法。（老实说，我不确定我是否真的理解它的作用。如果你能显示0-10的位模式就好了。）@JonSkeet如果你不确定这是什么作用，你怎么能预测

如果它随时间变大，它不是一个常数时间算法？我在回答中加了一个例子。你能解释一下为什么大体积会成为一个问题吗？因为它只是由答案的前一个版本表示的，所以它有一个循环，看起来它不会以O（1）结束。我会进一步考虑——如果你能把它写成实际的代码，你可能会更容易想到它最终会在哪里结束（或者简单地证明它不会）。我的怀疑是，聚合部分要求您查看潜在的非恒定数量的块。@JonSkeet聚合在每个步骤中最多涉及3个节点。最右边的0
public DodgySolution
{
    public static DodgySolution Zero = new DodgySolution(null);

    private DodgySolution tail;

    private DodgySolution(DodgySolution tail)
    {
        this.tail = tail;
    }

    // This bit is O(1)
    public DodgySolution Increment()
    {
        return new DodgySolution(this);
    }

    // This bit isn't...
    public BigInteger ToBigInteger()
    {
        return tail == null ? BigInteger.Zero
                            : BigInteger.One + tail.ToBigInteger();
    }
}

var counter=new List<bool>{false};

void Inc()
{
  while(counter[i])
  {
      counter[i]=false;
      i++;
  }
  if(i==counter.Length)
    counter.Add(true);
  else
    counter[i]=true;
}