Data structures 单节点树的高度

我在谷歌上搜索到，只有一个节点的树高没有正确答案。有时是节点计数，有时是边计数，有时是1，有时是0使用节点计数和使用其他时间边计数的情况是什么？

节点的高度是从节点到叶的最长路径上的边数。叶节点的高度为0。树的高度是其根节点的高度。 在您的情况下，树的高度将为0。 有关详细答案，请查看此答案。

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节点的高度是从节点到叶的最长路径上的边数。叶节点的高度为0。树的高度是其根节点的高度。 在您的情况下，树的高度将为0。 有关详细答案，请查看此答案。

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这完全取决于你对（1）树和（2）高度的定义。但我们当然希望保持这样一个特性，即高度是从树到树的一个整体函数；不应有未定义高度的树

例如，假设我们有一个二叉树的定义：

树被定义为（1）空树，或（2）一对树，称为左子树和右子树

type t = Empty | Node of t * t

现在我们可以定义高度，它应该是一个总函数：一棵空树的高度是零——它还能是什么非空树的高度是子树高度加上1的较大值：

let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with 
  | Empty -> 0
  | Node (left, right) -> 1 + max (height left) (height right)

现在，请注意让我们来到这里的逻辑链：

• 高度是一个整体函数
• 空是一棵法律树
• 因此，一棵空树必须有一个高度
• 空树的唯一合理高度是零
• 因此，具有单个节点的树的高度必须为1

如果我们否认其中一些前提，那么我们可以想出其他答案。例如，如果没有空树呢

树定义为树的列表，可能为空：

type t = Node of t list

再一次，我们可以给出高度的定义：具有空列表的节点的高度被定义为零，具有非空子节点的节点的高度是最大的子节点高度加上一

let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with
  | Node [] -> 0
  | Node h :: t -> max (1 + height h) (height (Node t)) 

在这个定义中，只有一个节点的树的高度为零，我们计算边数。再看看我们的推理：

• 高度是一个整体函数
• 一棵空树不是合法的树，但一片叶子是合法的
• 因此，叶子必须有高度
• 叶子的合理高度是零
• 因此，一棵单叶树的高度可能为零

但是我们也可以说一片叶子的高度是一，否则的话，定义是一样的，我们要计算节点数。从逻辑上讲，这是没有异议的

当使用节点计数和其他时间边缘计数时，会出现什么情况

如果空树是合法的，那么显然只有节点计数才有意义。如果我们尝试计数边，那么就无法区分空树的高度和单节点树的高度，并将高度保持为总函数

如果一棵空树是不合法的，那么两者都有意义。由于这两个高度函数之间的关系是“它们正好相差一个”，所以使用哪个定义并不重要；如果您想使用另一个定义，只需适当地加上或减去一个即可

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当平衡一棵树时，我们不在乎绝对高度；我们关心两棵树之间的高度差异。在这些算法中，我们是否计算边或节点是无关的。不管怎样，差异都是一样的。很多时候这并不重要，所以选择你更喜欢的。这完全取决于你对（1）树和（2）高度的定义。但我们当然希望保持这样一个特性，即高度是从树到树的一个整体函数；不应有未定义高度的树

例如，假设我们有一个二叉树的定义：

树被定义为（1）空树，或（2）一对树，称为左子树和右子树

type t = Empty | Node of t * t

现在我们可以定义高度，它应该是一个总函数：一棵空树的高度是零——它还能是什么非空树的高度是子树高度加上1的较大值：

let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with 
  | Empty -> 0
  | Node (left, right) -> 1 + max (height left) (height right)

现在，请注意让我们来到这里的逻辑链：

• 高度是一个整体函数
• 空是一棵法律树
• 因此，一棵空树必须有一个高度
• 空树的唯一合理高度是零
• 因此，具有单个节点的树的高度必须为1

如果我们否认其中一些前提，那么我们可以想出其他答案。例如，如果没有空树呢

树定义为树的列表，可能为空：

type t = Node of t list

再一次，我们可以给出高度的定义：具有空列表的节点的高度被定义为零，具有非空子节点的节点的高度是最大的子节点高度加上一

let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with
  | Node [] -> 0
  | Node h :: t -> max (1 + height h) (height (Node t)) 

在这个定义中，只有一个节点的树的高度为零，我们计算边数。再看看我们的推理：

• 高度是一个整体函数
• 一棵空树不是合法的树，但一片叶子是合法的
• 因此，叶子必须有高度
• 叶子的合理高度是零
• 因此，一棵单叶树的高度可能为零

但是我们也可以说一片叶子的高度是一，否则的话，定义是一样的，我们要计算节点数。从逻辑上讲，这是没有异议的

当使用节点计数和其他时间边缘计数时，会出现什么情况

如果空树是合法的，那么显然只有节点计数才有意义。如果我们尝试计数边，那么就无法区分空树的高度和单节点树的高度，并将高度保持为总函数

如果没有空树