Data structures 二阶B-树是完全二叉树吗？

当我搜索上述问题时，我得到了一个答案

Yes

完整二叉树的定义如下：

完整二叉树（有时是正确的二叉树或二叉树）是一棵树，其中除叶子外的每个节点都有两个子节点

但问题是，每次构造一个2阶B-树时，这个属性可能都不满足

例如：

在顺序为2的B-树中插入10,17,45

我们得到的结构是

10
   17
      45

这不是一个完整的二叉树

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那么为什么说一棵2阶的B-树是一棵完整的二叉树呢？

对于B-树来说，术语“阶”的定义太差了，以至于几乎没有用。。。每个人都以不同的方式使用这个术语

尽管如此，对于任何类型的B-树，节点中指针的数量取决于该节点中键的数量。如果键的数量是k，那么指针的数量是k+1，句点。关于指针的数量没有选择，就像在其他类型的树中一样。要么一个节点中的所有指针都是nil（在一个级别的“树”中的根，叶），要么所有指针都是有效的，中间没有，没有混合

其次，为了使B-树发挥作用，需要在键的数量上进行选择。这意味着最小的可能的B-树节点是一个具有一个或两个键（因此具有两个或三个指针）的节点。这基本上是一个（2，3）-树，据报道这正是B-树被发明的方式-作为（2，3）-树的推广

将键10、17和45插入到一个尽可能低阶的空B-树中，如下所示：

[]

[10]

[10 17]

   [17]
[10]  [45]

最终的结果确实看起来像一个平衡的二叉树

然而，出于上述原因，在您似乎正在使用术语（每个节点最多两个指针）的意义上，不存在2阶B-树。在这种退化的B-树中插入多个密钥时，不可能保持B-树不变量

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注意：有无数的B-树变体允许暂时甚至永久违反经典B-树的结构不变量，主要是为了达到性能目标、简化维护或实现无锁并发操作等特殊属性。在讨论中，这些数据不会被算为正确的B树，即使它们的名称中可能有“B树”。

< P>根据<代码>霍洛维茨的< /COD>中的C++数据结构的基本原理，它提到了2阶B树确实是一棵完整树。但是，没有任何2阶树（任何数量的节点）（具有1或2个子节点）可以是B树，只有那些具有

2^k

节点的树才能形成2阶B树。另一方面，它还提到，对于

顺序>2

的B树，任何数量的节点都可以形成

顺序>2

的B树。也就是说，2阶B树是B树的一种特例。

< p>回答问题，让我们看看m：< /p>的B-树的定义。

根有两个孩子

每个节点应有不少于ceil（m/2）个子节点

叶节点应放置在同一级别

（给定的隐含内容）B-树也是一种m-路搜索树

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注意，由于B-树也是一个m-路搜索树，因此具有p个内部节点的每个节点应具有不少于p+1个子节点。因此，由于顺序为2的B-树要求每个节点具有不少于2个子节点，并且每个节点具有不多于2个子节点，因此顺序为m的B-树是完整的BST。

您显示的10、17、45 B-树不是B-树。B-树是自平衡树，而该树是不平衡的。我的插入有错误吗？正确的插入将导致（10,17），45或10，（17,45）。是（10,17），45的顺序2？对于顺序为2的树，每个节点必须包含一个键（如果我没有记错的话），顺序为2的B树每个节点可以有一个或两个子节点。在节点满之前拆分节点是错误的，因此在任何正确的插入实现下，您都希望树有两个节点，而不是三个。你的树只是一个链表，是一个没有兴趣的退化案例。你能提供哪些原因吗？

出于上述原因，没有2阶B-树这样的东西吗？@Dragos:2阶B-树（在OP使用的意义上，即每个节点最多2个指针）每个节点最多有一个密钥。除了空树的根之外，所有节点都必须至少有一个密钥，再加上这一事实，我们得出这样一个事实：每个节点只持有一个密钥。因此，您有一个二叉树，而不是B-树。。B-树需要在每个节点的键数上有摆动的空间才能工作，实现这一点的最小节点大小是一个可以容纳1个或2个键（因此也可以容纳2个或3个指针）的节点，即OP计算的顺序为3。