Database 自然连接在联合之上是分配的吗？

给定三个关系R、S和T，是真的吗：

R⋈ （sut）=（R）⋈ S） U（R）⋈ （T）

如果是，我们能证明吗？

是的

假设我们有3个关系R，S，T

首先，您应该知道S和T必须是并集兼容的，以便执行并集运算，这意味着两个关系具有相同的字段

证明左->右：

假设一个行r属于左运算集。然后，对于那些最初来自S或T的值，它们必须出现在与S或T的关系中。在不丧失一般性的情况下，假设它们来自S。然后，行r属于r⋈ 美国

验证右->左：

假设一个行r'属于右运算集。那么，r要么属于 R⋈ S或R⋈ T

在不丧失一般性的情况下，假设r属于r⋈ 然后，对于那些最初来自S的值，它也属于sut中的一行

因此，r'属于r⋈ （SUT）

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因此，这个命题是正确的。

在集合语义下，如Tipton的回答所示，这是正确的，但在bag语义下，因为SQL使用的不是。考虑反例：

    > create table R(A TEXT);
    Query executed in 0 min. 0 sec 5 msec.
    > create table S(A TEXT);
    Query executed in 0 min. 0 sec 1 msec.
    > create table T(A TEXT);
    Query executed in 0 min. 0 sec 2 msec.
    > insert into R values('a');
    Query executed in 0 min. 0 sec 1 msec.
    > insert into R values('a');
    Query executed in 0 min. 0 sec 0 msec.
    > insert into S values('a');
    Query executed in 0 min. 0 sec 1 msec.
    > insert into T values('a');
    Query executed in 0 min. 0 sec 1 msec.
    > select * from (select * from R JOIN (select * from S UNION select * from T) u ON R.A=u.A);
    a|a
    a|a
    --- [0|Column names ---
    [1|A [2|A:1 
    Query executed and displayed **2 rows** in 0 min. 0 sec 11 msec.
    > select * from R JOIN S ON R.A=S.A UNION select * from R JOIN T ON R.A=T.A;
    a|a
    --- [0|Column names ---
    [1|A [2|A 
    Query executed and displayed **1 row** in 0 min. 0 sec 20 msec.

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当你给出等价性a=B的形式证明时，你实际上是在证明：如果a，那么B；如果B，那么A.left->right意味着如果一个元素属于左，那么它也属于右。