Depth first search 图中DFS和BFS的空间复杂度

我试图了解图中DFS和BFS的空间复杂度。 我知道当使用邻接矩阵时BFS的空间复杂度为Ov^2，其中v是顶点数

通过使用邻接表，在平均情况下（即 但是，DFS的情况是什么？ 即使我们使用邻接矩阵/列表。空间复杂度为Ov^2。但这似乎是一个非常松散的界限，在不考虑堆栈帧的情况下也是如此

关于复杂性，我说得对吗？ 如果不是，BFS/DFS的空间复杂性是什么？ 在计算DFS的空间复杂度时，是否考虑栈帧？

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空间复杂度的严格界限是什么，对于图的BFS和DFS，如伪代码1所示，邻接矩阵或邻接列表的空间消耗不在BFS算法中。邻接矩阵或邻接列表是BFS算法的输入，因此不能包含在空间复杂度的计算中。DFS也是如此

伪码1 输入：图和图的起始顶点根

输出：目标状态。父链接将最短路径追溯到根

  procedure BFS(G,start_v):
      let Q be a queue
      label start_v as discovered
      Q.enqueue(start_v)
      while Q is not empty
          v = Q.dequeue()
          if v is the goal:
              return v
         for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do
             if w is not labeled as discovered:
                 label w as discovered
                 w.parent = v
                 Q.enqueue(w) 

BFS的空间复杂度可以表示为O | V |，其中| V |是顶点集的基数。因为在最坏的情况下，需要保留队列中的所有顶点

DFS的空间复杂性取决于实现。具有最坏情况空间复杂度O | E |的DFS的非递归实现如下所示，其中E是边集的基数：

procedure DFS-iterative(G,v):
  let S be a stack
  S.push(v)
  while S is not empty
      v = S.pop()
      if v is not labeled as discovered:
         label v as discovered
         for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do 
              S.push(w）

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宽度优先搜索完成，而深度优先搜索未完成。

如伪代码1所示，邻接矩阵或邻接列表的空间消耗不在BFS算法中。邻接矩阵或邻接列表是BFS算法的输入，因此不能包含在空间复杂度的计算中。DFS也是如此

伪码1 输入：图和图的起始顶点根

输出：目标状态。父链接将最短路径追溯到根

  procedure BFS(G,start_v):
      let Q be a queue
      label start_v as discovered
      Q.enqueue(start_v)
      while Q is not empty
          v = Q.dequeue()
          if v is the goal:
              return v
         for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do
             if w is not labeled as discovered:
                 label w as discovered
                 w.parent = v
                 Q.enqueue(w) 

BFS的空间复杂度可以表示为O | V |，其中| V |是顶点集的基数。因为在最坏的情况下，需要保留队列中的所有顶点

DFS的空间复杂性取决于实现。具有最坏情况空间复杂度O | E |的DFS的非递归实现如下所示，其中E是边集的基数：

procedure DFS-iterative(G,v):
  let S be a stack
  S.push(v)
  while S is not empty
      v = S.pop()
      if v is not labeled as discovered:
         label v as discovered
         for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do 
              S.push(w）

宽度优先搜索已完成，而深度优先搜索未完成