Encryption RSA加密/解密

我正在做一些家庭作业来破解一个小的RSA密钥。我们得到以下信息：

Public Key: {e=49, n=10539750919}
Cipher Text: ITG!AAEXEX
Ascii Table: AEGIORTX!0
             1234567890

我被要求破解钥匙并找到纯文本

我想我找到了一个基本的算法。看起来如果我取p=Floor（Sqrt（n））=102663，那么我可以通过检查（n mod p==0）来尝试使用n=p*q找到一个q。一旦我们找到q，我就可以使用这个公式

d*e = 1 mod (p-1)(q-1)

---

找到d（私有指数）。在这之后，我有了破解钥匙所需要的一切！（我想）。我唯一不明白的是，上面的方程是如何计算的？1模（p-1）（q-1）不总是1吗？1模任何东西都是1，那么我做错了什么呢？

我想你误解了数学约定-

d*e=1模（p-1）（q-1）

等于说

（d*e）%（（p-1）（q-1））=1

。不，“1 mod anything”并不总是1。它可以是-1（如果“anything”是负数，尽管在这方面有冲突的约定），或者不存在（如果“anything”是0）。噢，我忘了模数的约定是这样奇怪的。。谢谢lot@twalberg呃,模数的约定并不像这样奇怪,；但是，

%

是余数，而不是模数。把它看作余数是有帮助的，因为负值更符合余数的概念。@owlstead是的，我也许应该说“编程语言之间的冲突约定”，因为这就是我所想的。模的实际数学定义更精确一些……一般来说，

d

是通过应用扩展的欧几里德算法（）来确定的，它允许您查找整数

x

和

y

，从而

ax+by=gcd（a，b）

（贝佐特恒等式）。由于

e

被选为

（p-1）（q-1）

的互质，我们知道

gcd（e，（p-1）（q-1））=1

，因此取

a=e

，和

b=（p-1）（q-1）

，运行该算法可以得到

x

，这是我们所需要的

d

。