Filter 频域滤波器与IIR和FIR滤波器？

我是DSP新手，对信号滤波有疑问。正如我在互联网上看到的，

IIR

和

FIR

滤波器通常用于对信号进行滤波。此外，我还看到了另一种过滤信号的方法，即：频域滤波器（如Aquilca C++），它应用矩形或砖墙窗口，并对信号执行乘法

我知道我们可以在时域（使用卷积）或频域（使用乘法）上执行滤波，但我的问题是：

为什么我们不能简单地用频域滤波方法代替IIR或FIR？因为我认为生成窗口函数比生成IIR过滤器简单得多

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感谢

FIR和IIR滤波器的实现和运行时开销非常小。它可以在不到20行的C语言中完成

如果你想在频域做同样的事情，你可以设计你想要的滤波器。但是你必须

将信号转换为频域

应用过滤器

将其转换回时域

此外，还有多种设计选择：

• 要用于转换的窗口大小？（512，1024，…）
• FFT还是四个DCT中的一个
• 要使用的窗口功能

我还没有实现这样的过滤器。也许你会遇到更多的问题

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基线：频域中的滤波要复杂得多，但它仍然有它的用途

你不能真正在频域中对实时信号进行滤波。（好的，这并不完全正确，但它足够正确——请参见注释！）您可以使用重叠加法实现FFT滤波器

见：

不过，请不要搞错——当您这样做时，您正在实现一个FIR滤波器。FFT用于加速信号与滤波器冲激响应的卷积，但它仍然是卷积

有两个主要的原因，为什么没有一直这样做：

它只为非常长的脉冲响应提供显著的性能优势。对于实践中使用的大多数FIR滤波器，常规方法很好；也

FFT滤波引入了显著的延迟，因为在生成第一个输出之前，必须采集整个采样块（其长度必须与脉冲响应一样长），然后进行FFT卷积。由于FFT卷积仅适用于长脉冲响应，因此块总是很大，因此延迟总是很明显

它也可能很难实现

有一些超级聪明的算法可以在不引入延迟的情况下进行FFT卷积。他们对脉冲响应的初始部分使用普通FIR，然后对脉冲响应的剩余部分增加长度FFT卷积。这些都是相当棘手的实施，我似乎记得，该技术是专利

注:

• 重叠加卷积不是“频域滤波”的原因是，您仍然将滤波器设计为时域脉冲响应

• 实际上，您可以使用更好的（非矩形）重叠窗口“在频域中进行过滤”，但是您的过滤器不是LTI，并且与重叠添加方法相比，它实际上没有任何优势

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在频域中通过乘法应用窗口将导致循环卷积，这将污染结果。（例如，卷积的结尾将环绕到过滤结果的开头。）

但是你可以根据滤波器脉冲响应的长度对你的信号进行零点填充，并使用更长的FFT得到线性滤波器卷积。但矩形砖墙具有很长（理论上无限）的脉冲响应，因此所需的零填充量接近无限

砖墙滤波器在FFT单元或频率采样点之间也有令人讨厌的频率响应（巨大的涟漪）。如果你想要一个接近平坦的频率响应滤波器，那就没什么可做的了

开发一个具有足够平坦的频率响应（在箱子或频率点之间）和足够短的脉冲响应的窗口是非常重要的

IIR滤波器通常需要比频域滤波器少得多的计算量。但重叠加法或重叠节省FFT快速卷积可以比长FIR滤波器卷积更快

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但首先，您需要生成一个频域滤波器，该滤波器的脉冲响应对于FFT大小来说不会太长（导致循环卷积环绕问题）。

Thank@Peter Schneider。