Floating point 十进制到浮点-四舍五入逻辑

我知道有很多关于浮点数的问题，但是我仍然找不到我想要的

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将

1 000 000 032

转换为浮点数是

0 10011100 110111001101101100101000

，而浮点数中实际存储的值是

1.0E9

，我理解为什么会发生这种情况。但是当我使用转换

100000033

时。浮点数中实际存储的值为

1 000 000 064

。为什么会这样？由于

1 000 000 032

的23个最高有效位与

1 000 000 033

的23个最高有效位相同，因此不要假设以十进制表示显示时所显示的就是所存储的。在显示十进制值时，您将从二进制转换回十进制，并引入舍入和您选择的任何显示方式的表示规则-可能是某些库函数或调试器

例如FPrimtf%f格式说明符默认只考虑6个重要的十进制数字。

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也就是说，1.0e9最有可能是显示的内容，而不是存储的内容。

当以十进制表示该显示时，不要假设显示的内容就是存储的内容。在显示十进制值时，您将从二进制转换回十进制，并引入舍入和您选择的任何显示方式的表示规则-可能是某些库函数或调试器

例如FPrimtf%f格式说明符默认只考虑6个重要的十进制数字。

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也就是说，1.0e9最有可能是显示的，而不是存储的。

单精度浮点包含23位有效位和非有效位十进制数字

要了解值是如何舍入的，在以二进制形式写入值时更容易看到：

             ₁₂₃₄₅₆₇₈₉₀¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰₁₂₃₄₅₆₇₈₉₀
1000000000 = 111011100110101100101000000000 (0x4e6e6b28)
1000000032 = 111011100110101100101000100000
1000000033 = 111011100110101100101000100001
1000000064 = 111011100110101100101001000000 (0x4e6e6b29)
Truncated                            ^^^^^^
Normalized: 1.11011100110101100101000 x 2²⁹

指数为29时，这些值的闭合表示为1000000000和100000064，分别以单精度存储为

0x4e6e6b28

和

0x4e6b29

。如您所见，它们在最后一个位置仅相差一位

因此，当我们将1000000032和1000000033转换为24位有效位时，首先截断最后6位，然后应用适当的舍入。对于1000000033，很容易看出它比上一个更接近下一个可表示值（

10000000064

），所以它当然会被四舍五入。但是1000000032正好介于这些值之间，因此选择IEEE-754标准规定的允许舍入模式之一取决于实现：

该标准定义了五个舍入规则。前两个规则四舍五入到最接近的值；其他称为定向环行：

最近的环岛

• 四舍五入到最近值，与偶数关联–四舍五入到最近值；如果数字中途下降，则使用偶数（零）最低有效位四舍五入到最接近的值这是二进制浮点的默认值，也是十进制的建议默认值
• 四舍五入到最近值，远离零-四舍五入到最近值；如果数字下降到一半，则四舍五入到最接近的值（正数）或以下（负数）；这是作为十进制浮点的一个选项

看起来这里使用了推荐的偶数关系规则。同样，由于偶数规则的关系，1000000096将四舍五入为1000000128

您可以查看转换引起的

错误

字段，看到1000000032、1000000033和1000000096的错误分别为-32、31和32

您也可以尝试，这将提供更有用的表示，并清楚地说明它如何舍入值

这是一个十进制到二进制的浮点转换器。它将十进制数转换为最接近的单精度和双精度IEEE 754二进制浮点数，使用将一半舍入为偶数舍入（默认IEEE舍入模式）。它是用任意精度的算法实现的，因此它的转换是正确的四舍五入。它将转换正常数和次正常数，并将溢出（到无穷大）或下溢（到零）的数转换

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单精度浮点包含23位有效位和非有效位十进制数字

要了解值是如何舍入的，在以二进制形式写入值时更容易看到：

             ₁₂₃₄₅₆₇₈₉₀¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰₁₂₃₄₅₆₇₈₉₀
1000000000 = 111011100110101100101000000000 (0x4e6e6b28)
1000000032 = 111011100110101100101000100000
1000000033 = 111011100110101100101000100001
1000000064 = 111011100110101100101001000000 (0x4e6e6b29)
Truncated                            ^^^^^^
Normalized: 1.11011100110101100101000 x 2²⁹

指数为29时，这些值的闭合表示为1000000000和100000064，分别以单精度存储为

0x4e6e6b28

和

0x4e6b29

。如您所见，它们在最后一个位置仅相差一位

因此，当我们将1000000032和1000000033转换为24位有效位时，首先截断最后6位，然后应用适当的舍入。对于1000000033，很容易看出它比上一个更接近下一个可表示值（

10000000064

），所以它当然会被四舍五入。但是1000000032正好介于这些值之间，因此选择IEEE-754标准规定的允许舍入模式之一取决于实现：

该标准定义了五个舍入规则。前两个规则四舍五入到最接近的值；其他称为定向环行：

最近的环岛

• 四舍五入到最近值，与偶数关联–四舍五入到最近值；如果数字中途下降，则使用偶数（零）最低有效位四舍五入到最接近的值这是二进制浮点的默认值，也是十进制的建议默认值
• 四舍五入到最近值，远离零-四舍五入到最近值；如果数字降到中间，则四舍五入到ne