Floating point 数的有界倒数

我遇到过几个例子，人们计算一个绝对值很小的数的倒数。他们说结果应该是上界的，因为倒数很大

（1） 我想知道为什么会这样

e、 g.在本文第18页第一段中，计算了概率的倒数。作者说，“因为如果p很小，这个数字可能会变大，所以这个比率在zmax的阈值”和[2,4]中的上限就可以了。我想知道这是否是因为当倒数很大时，精度很大，但是[2,4]中的值的边界并不意味着倒数的值很大

另一个例子，在我上一篇关于距离加权插值的文章中，我们是在求倒数之前必须对距离进行下界，还是只处理距离正好为0的情况

（2） 如果这个数的绝对值非常大，以至于它的倒数非常接近于0，那么我们必须降低倒数的下限吗

（3） 如果我们真的要给一个数的倒数上界，那么，给这个数下界还是给它的倒数上界更好

谢谢和问候

对于（3），如果使用硬截止，则两种方法是相同的

关于（2），这完全取决于你如何使用它。通常，当你在计算某种权重时，会出现这种情况，你不想让权重发散到无穷大，因为这会破坏你的算法。有时候，零的重量并不重要。有时的确如此。它将随您在算法中使用它的方式而变化

第一个问题有两个可能的答案（两个都是正确的，但在不同的情况下）

第一种可能性是，该算法真正应该使用的权重函数根本不是倒数，而是更像一个带长尾巴的高斯圆形驼峰。在某些情况下，阈值倒数是一个足够好的廉价近似值

第二种可能性是，在建模的情况下，取倒数的项永远不能精确为零，但由于浮点近似误差，在算法中可能为零。当倒数项是两个良好标度值之差时，这种情况尤其可能发生。在这种情况下，在预期近似误差处设置阈值是有意义的，以避免过大（或无穷大）的倒数使算法失效