Floating point 如何为支持低于正常数字的实现（IEEE754）定义下溢？

最近我对IEEE754标准的下溢定义感到困惑。我们知道，如果一个实现不支持次正常数，那么可以表示的最小数是MinNorm=1.0*2^-126。对于任何操作，如果其结果小于MinNorm，将被视为底流。但是，如果一个实现支持次正常数，那么可以表示的最小数是MinSubnorm=1.0*2^-149。现在的问题是：如果一个操作的结果小于MinNorm，那么它是否是下溢的？比MinSubnorm小一点怎么样

现在我正在研究一个FPU的实现，它支持低于正常值的数字。我们假设取整前的结果严格介于-MinNorm和+MinNorm之间，取整后的结果也将小于MinNorm（可使用次正常数表示）。我认为这是什么？下溢还是非下溢？如果我需要设置下溢的状态位

我在网上找到了一些信息，但意见分歧如下：

当执行小于最小幅值非零值的操作时，会发生下溢。在IEEE 754中，单精度指的是幅值（即绝对值）小于1.0 x 2-149的值

当浮点运算的真实结果在量级上小于（即接近零）目标数据类型中可表示为正常浮点数的最小值时，可能会发生算术下溢

IEEE 754支持逐渐下溢。如第二个引号所述，当一个数字小于最小的正常浮点数时开始，并以总下溢为零结束，如第一个引号所述。

IEEE754 2008标准（§7.5）规定，当结果为空时，应发出下溢异常信号

非零，以及

严格地介于-MinNorm和+MinNorm之间：它让实现决定这是在舍入之前还是之后，因此您可以在MinNorm下面的值上舍入，并且不发出异常信号

所以在这种情况下，维基百科是正确的

---

更新：默认规则是设置状态位，除非结果准确。e、 g如果通过加法或减法获得低于正常值的结果，则不需要进行舍入，因此您不会设置下溢状态位。另一方面，如果您有一个数字

1.0001

，然后将其乘以

2^-149

，则结果无法准确表示，并将四舍五入为

2^-149

，因此您将设置下溢和不精确的状态位。

w.r.t.IEEE 754，维基百科参考更为正确。粗略地说，小于最小正常值的结果会产生下溢。不过，细节相当微妙：分界点不一定完全是米诺姆式的。谷歌搜索“四舍五入前下溢”和“四舍五入后下溢”以获取更多信息。关于底流标志和底流信号，也有一些微妙之处。在参考文献1中，“小于…”的操作没有多大意义。手术有多大<代码>。谢谢！但现在我正在研究一个FPU的实现，它支持低于正常值的数字。那么，当我设置状态和标志位时，如果它得到的结果小于MinNorm，我应该怎么做呢？把它当作底流？或者当它小于MinSubnorm时？你可能会想要一份IEEE 754的副本（如果你还没有）并遵循它。下溢规则见第7.5节。您需要决定是要在“舍入后”还是“舍入前”检测下溢。在这两种情况下，底流检测的截止值略有不同。“四舍五入前”是最简单的描述（但不一定要实现）：如果真实结果为非零且严格小于MinNorm，则应发出下溢异常信号。（但不一定要设置标志；同样，有关详细信息，请参见标准。）。我是根据@Simon Byrne的答案和IEEE754文件得到的。非常感谢。谢谢，但是如果我的实现支持次正常数，并且我们假设取整前的结果严格介于-MinNorm和+MinNorm之间，取整后的结果将小于MinNorm（可使用次正常数表示）。我认为这是什么？下溢还是非下溢？谢谢。是的，我知道。但是，从实现的角度来看，当结果是逐渐下溢时，我是否需要设置下溢的状态位？