Floating point INT32中第一个和最后一个可以用浮点表示的值是什么？

我知道2^24以上的浮动会失去精度。我的问题是，最后一个可以用浮点表示的int32值是什么，同时小于int32_MAX。根据同样的原则，用浮点表示的最小int32值是什么？我说的是单精度浮点格式。

---

谢谢，

假设这里的

float

意味着IEEE 754单精度，几乎总是这样，

INT32_MAX

在转换为

float

时，四舍五入到231，因此您可以获得最大值，精确表示为

float

和

INT32_t

：

nextafterf(INT32_MAX, 0)

即：2147483520

这个数字比231低128，这与该区域的ULP为128的预期一致，因为我们比最大整数高27倍，在该最大整数下，所有整数都是可表示的

---

也可表示为浮点的最小

int32_t

值为-231。

假设

float

在这里表示IEEE 754单精度，几乎总是这样，

int32_MAX

在转换为

float

时四舍五入为231，因此，您可以通过以下方法获得可精确表示为

float

和

int32_t

的最大值：

nextafterf(INT32_MAX, 0)

即：2147483520

这个数字比231低128，这与该区域的ULP为128的预期一致，因为我们比最大整数高27倍，在该最大整数下，所有整数都是可表示的

---

最小的

int32_t

值也可以表示为浮点值是-231。

另一种解释这个问题的方法是什么是最大/最小的int32_t值，其中加/减1会导致一个数字正好比原始数字多/少1

因为尾数中有23+1=24位，所以适合尾数的最大数字是2^0+2^1++2^22+2^23或2^24-1或16777215。如果你加上一个，你将得到2^24或16777216。如果将一添加到16777216，则仍然会有16777216，因为在浮点格式中，可以增加一的最大整数是2^24-1

之后，2^24到2^25-2可以通过添加2来增加。从2^25到2^26-4增加了4。2^26到2^27-8乘8，依此类推

---

负int32_t值的作用类似：从2^24-1中减去1，得到-2^24。从-2^24到-2^25-2，依此类推。

另一种解释这个问题的方法是什么是最大/最小的int32\t值，其中加/减1得到的数字正好比原始数字多/少1

因为尾数中有23+1=24位，所以适合尾数的最大数字是2^0+2^1++2^22+2^23或2^24-1或16777215。如果你加上一个，你将得到2^24或16777216。如果将一添加到16777216，则仍然会有16777216，因为在浮点格式中，可以增加一的最大整数是2^24-1

之后，2^24到2^25-2可以通过添加2来增加。从2^25到2^26-4增加了4。2^26到2^27-8乘8，依此类推

负int32_t值的作用类似：从2^24-1中减去1，得到-2^24。从-2^24到-2^25-2等等。

我指的是（签名的）int32[-2147483648，2147483647]），而不是uint32[0…2^32-1]。因此，我期望值在-2147483648左右，但有一些不同的ULP。我指的是（有符号的）int32[-2147483648，2147483647]），而不是uint32[0…2^32-1]。所以我期望值在-2147483648左右，但有一些差异。