Floating point 罪，因，因不准确

当参数接近pi的非零倍数时，

sinl

为什么给出不正确的结果？当参数较大时，

sinl

为什么给出不正确的结果？下面的代码说明了这一点

请注意，用于初始化变量pi的数字与任何64位长的双精度值都不完全匹配。编译器选择最接近的值，即

3.14159265358979323851280895940618620443274267017841339111328125

。可以使用libquadmath、gnu-MPFR-lib或在线计算器（例如）找到期望的正弦值

#包括
#包括
int main（int argc，char*argv[]）
{
挥发性长双pi=3.14159265358979323846L；
挥发性长双大=9223372035086174241L；
挥发性长双预期值1=-5.0165576126683320235E-20L；
挥发性长双预期值2=-4.205336735954077951E-10L；
双重结果；
双ex1=expected1，ex2=expected2；
结果=sinl（pi）；
printf（“预期的：%g，\n返回的：%g\n\n”，ex1，结果）；
结果=sinl（大）；
printf（“预期的：%g，\n返回的：%g\n\n”，ex2，结果）；
返回0；
}

我使用的是GCC4.7.3。使用volatile可以防止编译器用硬编码结果替换

sinl（）

调用。我的电脑有一个Intel Core i7处理器，运行Windows。我将结果打印为double而不是long double，因为我使用的gcc的mingw端口不支持打印long double。以下是程序输出：

expected: -5.01656e-020,
returned: -5.42101e-020

expected: -4.20533e-010,
returned: -0.011874

---

误差可以追溯到sinl库代码使用的fsin处理器指令。fsin、fcos和fptan指令不符合英特尔声称的1.0 ulp：

GNU libc的文档（通过运行

info libc math errors

可访问）列出了x86和“x86_64/fpu”上

cosl的1 ulp“已知错误”。它不记录
sinl
的任何内容。在我的x86_64机器上，我可以在pi/2附近为cosl重现类似的巨大错误

也许您应该将此作为一个文档错误报告给glibc和Linux手册页人员；我无法想象实施“正确”的修复是否值得

如果你真的想要一个快速准确的
sinl
，我不太确定该去哪里找。不执行
sin
（双精度
s的变体）。将处理它，但它将比fsin慢很多倍。为了实现1 ULP精度的pi倍数，内部常数M_pi应具有约106位精度（或128位长倍精度）

在缩减阶段，一个完美的实现必须在减去
（x-M_PI）
后以某种方式生成丢失的53或64位精度，因为一个简单的实现会将这个中间值计算为零。当参数是非零的大整数倍时，问题当然会越来越大

M_PI的66位内部精度不足以达到1 ULP精度。然后，可以再次阅读声明，并检查1 ULP相对于结果或参数的准确性。
要求阅读：（特别是对于第二次测试）。此外，使用精确到最后一位的pi值，而不是代码中的近似值，也会有所帮助。（不幸的是，
M_PI
是一个
double
，而不是
long double
。请尝试使用
PI=acosl（-1.0L）；
）预期值来自何处？圆周率的正弦值应该是0。@TedHopp：看在上帝的份上，如果你要链接到那个页面并称之为“必读”，至少要读一读。@TedHopp:Nothing；这是一个很好的介绍。但你显然从未阅读或理解过你链接的页面。代码中使用的
pi
值足够精确。最接近π的浮点数的正弦值不会是零。@ThomasPadron McCarthy：他在问为什么他从库函数中得到了非常不正确的结果。他正在大声而清晰地做这件事。我不确定我是否看到了问题。@TedHopp
3.14159265358979323846L
是最接近π的
long double
，或者OP有编译器问题（注意：OP有编译器问题，可能不是这个问题）。有一个近似值，但该值“精确到最后一位”，即需要更多位才能获得更好的近似值。π的正弦应该是零，但是sinl（3.14159265358979323846L）
可以预期到离零的ULP_longdouble（3）/2。因此，如果我正确地阅读了这些图，一个，至少部分的补救方法是使用模来限制值为Yes。但我认为以所需的精度进行模运算不会是直接的。一个挑战是长双精度不能很好地逼近pi。除非有聪明的方法，否则我认为需要远远超过128位的pi来对trig函数进行参数缩减。计算精度为64位的mod pi时，似乎需要pi到大约16450位。如果有一个整数倍的π，它被一个长双精度

非常好地近似。是的，一旦你超过了长长双精度的范围，你需要每个指数增加一个比特。我只是从问题的上下文（x=2^63一些）假设人们并没有真正期望得到sin（10^6000）的精确结果。合理质量的三角函数的实现不使用

M_PI

进行简化。使用了类似Payne-Hanek算法的方法。本质上，执行1/π的乘法，但这是一种专门的乘法，只返回分数位，丢弃整数值。由于整数值被丢弃，因此不需要1/π的所有位。所需的最高位由输入操作数的大小决定，最低位由一些数论公式决定