Floating point 相对误差和污染数字

第9页上写着

当仅对舍入误差的数量级感兴趣时，ULP和e可以互换使用，因为它们最多相差一个系数b。例如，当一个浮点数错误为n ulps时，这意味着受污染的位数为log_b n。如果计算中的相对误差为n*e，则

受污染的数字=对数n

---

当错误为n ulps时，我可以填写详细信息以获取日志数字。但是关于相对误差的最后一句话的细节是什么呢？

这只是一个近似值。ε被定义为半个ULP可以达到的最大相对误差。从第8页的定义可以看出，它的范围从1/2 ULP到β/2 ULP。尽管差异很大，但它与ULP具有相同的数量级

由于误差为n ULPs的“受污染位数”为对数βn，因此当误差为nε时，其大致相同。如正文所述，这只是一个数量级近似值

---

（Goldberg的论文在某些方面比较松散，例如做了一个数量级近似，并将错误标记为“受污染的位数”。即使是一个微小的错误也可以改变任意位数，因为当添加一个数字时，会导致一系列9（十进制）滚动到零。“受污染的位数”是错误大小的描述，而不是实际更改的位数。）

这只是一个近似值。ε被定义为半个ULP可以达到的最大相对误差。从第8页的定义可以看出，它的范围从1/2 ULP到β/2 ULP。尽管差异很大，但它与ULP具有相同的数量级

由于误差为n ULPs的“受污染位数”为对数βn，因此当误差为nε时，其大致相同。如正文所述，这只是一个数量级近似值

---

（Goldberg的论文在某些方面比较松散，例如做了一个数量级近似，并将错误标记为“受污染的位数”。即使是一个微小的错误也可以改变任意位数，因为当添加一个数字时，会导致一系列9（十进制）滚动到零。“受污染的位数”是错误大小的描述，而不是实际更改的位数。）

不清楚您的问题是什么。你想要什么样的细节？我不明白为什么是真的。你的问题是什么还不清楚。你想要什么样的细节？我不明白为什么它是真的。很遗憾，在最后一个数字中没有写“10”的常用符号[因此，如果已知一个值大于9/10但小于1，则可以将小数点后的第一个数字写成9，如果大于99/100但小于1，则可以将下一个数字写成9，以此类推]那么，你的意思是因为ε对应于1/2 ULP的最大相对误差，那么nε对应于n/2 ULP。那么，作为一个粗略的数量级，n/2 ULP是n ULP，它对应于被污染的数字=log_b n。所以nε对应于被污染的数字=log_b nIt太糟糕了，没有用“10”来写一个数字的通用符号在最后一个数字中[因此，如果已知一个值大于9/10但小于1，则可以将小数点后的第一个数字写成9，如果大于99/100但小于1，则可以将下一个数字写成9，以此类推]那么你的意思是，因为ε对应于1/2 ULP的最大相对误差，那么nε对应于n/2 ULP。那么，作为一个粗略的数量级，n/2 ULP是n ULP，它对应于被污染的数字=log_b n。所以nε对应于被污染的数字=log_b n