Floating point 为什么近似算法的结果比最小步长更精确？

在这个近似研究算法中，我将epsilon设置为0.01，将step设置为0.0001

结果是：

ans = 0.9949999999999067. 

由于

ans

每一步加0.0001，结果应精确到该点后的第四位

为什么它有这么多数字

代码如下：

x = 1
epsilon = 0.01
step = epsilon**2
numGuess = 0
ans = 0.0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon and ans <= x:
    ans += step
    numGuess += 1
print('numGuess =', numGuess)
if abs(ans**2 - x) >= epsilon:
    print('Failed on square root of',x)
else:
    print(ans, 'is close to square root of',x)

x=1
ε=0.01
步长=ε**2
numGuess=0
ans=0.0
当abs（ans**2-x）>=epsilon和ans=epsilon时：
打印（'x的平方根失败）
其他：
打印（ans，'接近，'x'的平方根）

否，由于您的实现，您最多可以期望平方根近似值的最终答案为2位数字。即使您使用精确的数字进行计算（即，我们只是忽略浮点误差），您也会得到

因此，理论答案为0.9950，四舍五入为双倍值0.99499999999555910790149937383830547332763671875

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如果我们使用实际浮点值进行计算，请参见

您的软件不使用十进制进行浮点运算。它使用基于二进制的浮点。源代码中的字符串“.01”被转换为基于二进制的浮点，结果是一个接近但不同的值

因此，您询问的计算结果接近简单的十进制值，但不同。打印带有许多十进制数字的值可以显示这些差异。

可能重复的值

NumGuess   ans        |ans**2 - 1|
9949       0.9949     0.01017399 
9950       0.9950     0.009975