Floating point 浮点错误的真实例子

是否有任何公司被浮点数据烧掉的例子导致舍入问题？我们正在实施一个新系统，所有的货币价值都存储在浮动中。我想，如果我能给出失败原因的实际例子，它将比无法正确存储值的理论更重要。

这些来自嵌入式世界（Ariane 5，Patriot），但严格意义上不是浮点舍入错误。Ariane 5错误是转换中的错误。爱国者bug是在软件的修改过程中引入的。它涉及到不同精度的计算，具有一个固有的不可表示常数（恰好是看起来无害的0.10）

我预见到货币价值的二进制浮动存在两个问题：

• 像0.10这样常见的十进制值无法准确表示

• 如果精度太小，可能引发异常的干净溢出将变成难以跟踪的精度损失

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请注意，base-10浮点格式已经针对货币值进行了精确的标准化：某些货币值为1/1000000美元，兑换金额永远不会少于数千美元，并且您可能希望能够表示的最大金额是成比例的，因此可伸缩表示是有意义的。其目的是，尾数要足够大，以满足官方决议中最大金额的要求。

我在一个计算人们加薪和奖金的系统上工作。由于部分的数量（公司绩效、部门绩效、个人绩效），计算相对复杂，但每个部分都足够简单（通常为复合百分比），例如：

个人奖金=工资*个人奖金百分比

部门奖金=个人奖金*50%

公司奖金=个人奖金*110%

奖金总额=个人奖金+部门奖金+公司奖金

其中，个人奖金百分比是根据奖金罐的大小、个人的评级和拥有该评级的人员计算得出的值

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当我们测试时，我们没有手动计算（即在纸上）结果应该是什么，而是将它们与运行相同公式的Excel进行比较。员工们确实在纸上做了计算，当我们重写算法来解决浮点问题时，大约5%的奖励是错误的。

我认为你不会找到真正被烧死的人。我听说过一些公司，工资单或利息程序使用浮点而不是固定小数，程序员从所有账户中收集小数点位进行盗用，而账户持有人没有发出警报。但是，这种事情通常在几年前就悄悄地解决了。现在有了最佳实践规则来防止这类事情

另一种方法是，如果你试图从一个小样本中进行推断，误差可能会大到让你绊倒。就像在一个小镇上进行民意调查，并试图预测全国的流行结果

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前几个月我在做一个项目，我们用矩阵数学计算校准曲线的多项式。我们程序中的系数与电子表格中的系数完全不同。当我检查了程序和电子表格，并将所有内容四舍五入到正确的有效位数时，他们非常同意。当垃圾与垃圾相乘，然后平方或立方时，它就成了一个问题

我能想到的唯一真正的FPU错误是浮点数上的相等比较。例如，0.123456和0.123457非常接近；事实上，如果它们都是舍入误差可能累积的一系列计算的结果，那么它们很可能是相等的。与其与==进行比较，不如编写一个模糊等式，确定它们是否足够接近，从而被视为相等

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一个快速的谷歌搜索打开了这个页面，它详细介绍了与fuzzy equals函数相关的注意事项

我在一个团队工作，该团队创建了一个FPU（硬件设计），通过了单精度、双精度和扩展精度的testfloat 3级测试。有很多糟糕的FPU，如果它们能够捕获指令或异常，大部分都是在软件中修补的，诸如此类。我想testfloat的家伙说主要的fpu错误在int-to-float和float-to-int转换中，我记得奔腾4就是因为这个原因失败的。不过奔腾III我已经通过了测试。我已经有一段时间没试过了，不知道这些多核处理器的状态如何。不要被愚弄到认为pentium I是唯一有错误的，几乎所有的公司，当然是更大的公司，都有fpu错误。IEEE754是一个可怕的标准，要让fpu达到这个标准是非常困难和昂贵的，在那次经历之后，我尽可能避免浮点数学。编译器和c库（atof、ftoa、STROD、printf等）是问题的一部分，而不仅仅是硬件

单精度浮点只有23位尾数，你会经常扔掉几便士、几美元或几千美元。有或没有四舍五入。如果数据是随机的，那么四舍五入应该是平均的，这里得一分，那里输一分。如果被跟踪的项目总是在某个固定大小或数量有限的单元中。如果widgets的价格是9.99或15.99，那么随机性就会消失，取整和尾数都会让公司或客户损失准确性

当然，在0.00和0.99之间可能有很多数字是你无法表示的，如果你处理的是小数量，你将很快进入四舍五入

用浮子来赚钱是个坏主意，也许你在寻找弹药来改变这一点

double: 1.000167890
single: 1.000167847
(b*(b-1)) - (b*b-b):  0.0000000281725079
(a*(a-1)) - (a*a-a):  0.0000000000000001
resultSmall - result: 0.000000028172507807931691
double^12 - single^12:0.000000593091349143648472