Floating point 舍入浮动

首先让我给出32位浮点和十进制表示的十六进制和二进制

0x5060000f = 01010000011000000000000000001111 = 15032400896
0x43800005 = 01000011100000000000000000000101 = 256.000152587890625

我的老师说，将1次

0x5060000f

和24次

0x43800005

浮点相加，会在最后3位中产生舍入错误

她是什么意思

15032400896 + 24 * 256.000152587890625 =
15032407040.003662109375 =
01010000011000000000000000010101 =
0x50600015

---

首先，让我们看一下编码数字的部分，我将其标记为

a

（15032400896）和

b

（256.00015287890625）：

问题是当计算

a

和

24*b

之和时会发生什么，因此首先我们需要找到

24*b

。因为24是一个简单的数字，所以我将跳过显示它的完整浮点表示形式，只需将

b

乘以24即可。我们只需将其有效位乘以24，即可得出：

24*b = 11000.0000000000000000111 1 • 2⁸ 1.11000000000000000001111000000000000000000000 • 2³³ 0.00000000000000000000110000000000000000001000 • 2³³ 当处理器添加数字时，它会有效地移动有效位以对齐表示相同幅度的位。将这些数字对齐会产生：

24*b = 11000.0000000000000000111 1 • 2⁸ 1.11000000000000000001111000000000000000000000 • 2³³ 0.00000000000000000000110000000000000000001000 • 2³³

---

因此，我们可以看到计算结果在其最后一位是正确的，并且发生的舍入误差的值要低得多。

首先，让我们看看编码数字的部分，我将其标记为

a

（15032400896）和

b

（256.00052587890625）：

问题是当计算

a

和

24*b

之和时会发生什么，因此首先我们需要找到

24*b

。因为24是一个简单的数字，所以我将跳过显示它的完整浮点表示形式，只需将

b

乘以24即可。我们只需将其有效位乘以24，即可得出：

24*b = 11000.0000000000000000111 1 • 2⁸ 1.11000000000000000001111000000000000000000000 • 2³³ 0.00000000000000000000110000000000000000001000 • 2³³ 当处理器添加数字时，它会有效地移动有效位以对齐表示相同幅度的位。将这些数字对齐会产生：

24*b = 11000.0000000000000000111 1 • 2⁸ 1.11000000000000000001111000000000000000000000 • 2³³ 0.00000000000000000000110000000000000000001000 • 2³³

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所以我们可以看到计算结果在最后一位是正确的，发生的舍入误差的数值要低得多。

你应该问老师，她解释中的内容是否对你不清楚可能的重复，你应该问老师，她解释中的内容是否对你不清楚可能的重复乘以24（3*8=乘以3，并将指数移动3）需要25位有效位，因为LSB是1。。。1.1000000000000000001111•212前2位高于大数字的LSB，即210，并将计入结果中。但是原始最小数的最后3个尾随位太远了。这就好像它们在手术前被截断了一样（但我不喜欢这样看，我更喜欢Eric的观点），当我第一次看到这个问题时，我不清楚OP是什么意思。但现在我想他们可能是指将

1*a

添加到

24*b

，其中

a

和

b

是两个数字。我计划在有时间的时候更新显示加法的答案。乘以24（3*8=乘以3并将指数移位3）需要25位有效位，因为LSB是1。。。1.1000000000000000001111•212前2位高于大数字的LSB，即210，并将计入结果中。但是原始最小数的最后3个尾随位太远了。这就好像它们在手术前被截断了一样（但我不喜欢这样看，我更喜欢Eric的观点），当我第一次看到这个问题时，我不清楚OP是什么意思。但现在我想他们可能是指将

1*a

添加到

24*b

，其中

a

和

b

是两个数字。我计划在我有时间的时候更新答案，显示添加的内容。 1.11000000000000000010101 000000000000000001000 • 2³³ 1.11000000000000000010101 • 2³³ 1.110000000000000000101010000000000000000001111000 • 2³³