Floating point Isabelle中的浮点和区间算法

我使用的是Isabelle中区间算术的Descision_Procs文件中的approxion.thy。该文件为您提供了一种证明实数不等式的策略，例如：

theorem "3 ≤ x ∧ x ≤ 6 ⟹ sin ( pi / x) > 0.4" by (approximation 10)

现在，我想尝试一下实现的核心功能，它似乎是近似功能。这在Isabelle/HOL中通过计算证明实值不等式的第4.5.2节中有描述。以下是我所做的一些陈述：

value "Float 3 (-1)"
value "approx 1 (Num (Float 3 (-2))) [Some (Float 1 0,Float 4 0)]"
value "approx 1 (Add (Num (Float 3 (-2))) (Num (Float 4 (-8)))) [Some (Float 1 0,Float 4 0)]"
value "approx 1 (Add (Var 1) (Num (Float 4 (-8)))) [Some (Float 1 0,Float 4 0)]"

首先，我想问您是否知道一种更方便的方法来编写浮点（而不是浮点AB，可能有一种函数

real\u to\u Float r

）。然后，您可以看到，在给定一定精度（我理解为正确小数的数量）的情况下，函数计算作为第二个参数给出的操作的上界和下界

现在，主要问题如下：

• 最后一个参数的用途是什么？我猜它们是第二个参数中变量的置信区间

• 本文声称该函数还实现了区间算术。你能举个例子，看看这个函数是如何执行区间加法的吗？（[a，b]+[c，d]=[a+c，b+d]）

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这些东西都不是用来直接使用的；这就是为什么近似方法在它们上面提供了一个方便的层
有一个类似于

real\u to\u float

的函数。它的名称是

float\u of

，但它没有任何代码方程式，因此您无法真正使用它。我们可以为它证明一个代码方程式，但那会有点乏味
至于您的其他问题：是的，最后一个参数是一个列表，其中第i个元素是已知第i个变量的值所在的区间
是的，

approx

执行区间运算；事实上，这是它工作的核心。它完全按时间间隔运行。您提到的示例可以观察到，例如，当执行

x+y

时，

x

在

[1；2]

中，

y

在

[-1；2]

中：

value "approx 10 (Add (Var 0) (Var 1))
         [Some (Float 1 0, Float 1 1), Some (Float (-1) 0, Float 1 1)]"

返回间隔

[0；4]

：

"Some (Float 0 0, Float 2 1)"
  :: "(float × float) option"

或者更直接地说：

lemma "(x :: real) ∈ {1..2} ⟹ y ∈ {-1..2} ⟹ x + y ∈ {0..4}"
  by (approximation 10)