Floating point 将十进制转换为IEEE-754格式

我试图将30.125转换成10位浮点数。1个符号位，5个指数位，偏差为15，4个Mantisa位。我提出了以下IEEE-754格式的解决方案，这是正确的

S    E        Mantissa
0    10011    1110

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然后问题的一部分询问上面的浮点数代表什么样的十进制值，正确答案是30。他们是怎么得到30的呢？

有一个隐式的1，所以如果指数为零（由于偏差为15），那么 尾数是1.xxxx，所以这里是1.111-记住这个点是一个二进制点。然而，指数是19。去掉15的偏差，它就是4

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所以二进制数是11110-将二进制点右移4位。2+4+8+16=30。

感谢您的解释，您能解释一下如果我们想存储额外的0.125，指数和尾数中需要多少位吗？@blor Decimal 30.125是二进制11110.001，8个有效位。您需要存储其中的7个，因此需要7位有效位。指数不变。@PatriciaShanahan谢谢，但正确答案是8位而不是7位。