Floating point 当55.8/9.3=6时，为什么fmod（55.8,9.3）返回9.3？

我正在尝试使用fmod函数，但没有得到预期的结果

由于浮点不精确，它实际上返回9.299999994。55.8或9.3都不能精确表示为基数为2的浮点数

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这是一个非常普遍的问题。一个很好的参考是。

由于浮点不精确，它实际上返回9.299999994。55.8或9.3都不能精确表示为基数为2的浮点数

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这是一个非常普遍的问题。一个很好的参考是。

像大多数小数一样，这些数字不能精确地表示为二进制浮点值。假设最常见的

double

，实际值约为：

55.799999999999997158

9.2999999999999936051

以及：

这些不完全分开，并且

fmod

的结果大约为：

55.799999999999997158

9.2999999999999936051

当显示到小数点后的小数位时，将四舍五入到

9.3

这些值是由以下C++程序产生的：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

int main()
{
    std::cout << std::setprecision(20);

    double a = 55.8;
    double b = 9.3;

    std::cout << a << std::endl;
    std::cout << b << std::endl;
    std::cout << fmod(a,b) << std::endl;
}

#包括
#包括
#包括
int main（）
{
std:：cout与大多数十进制分数一样，这些数字不能精确地表示为二进制浮点值。假设最常见的
double
，实际值大约为：

55.799999999999997158

9.2999999999999936051

以及：

这些不完全分开，并且
fmod
的结果大约为：

55.799999999999997158

9.2999999999999936051

当显示到小数点后的小数位时，将四舍五入到
9.3

这些值是由以下C++程序产生的：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

int main()
{
    std::cout << std::setprecision(20);

    double a = 55.8;
    double b = 9.3;

    std::cout << a << std::endl;
    std::cout << b << std::endl;
    std::cout << fmod(a,b) << std::endl;
}

#包括
#包括
#包括
int main（）
{
std：：cout事实上，你期望它在6附近，这意味着你的问题不是你不理解舍入，而是你不知道fmod
实际上做了什么

fmod
是除法的整数，而不是商。也就是说，它是减去除法的整数副本后剩余的量。在数学术语中，
a=q*b+r
，其中
q=int（a/b）
，和
r=fmod（a，b）

如果a和b正好是55.8和9.3，a/b正好是6，剩下的是0。因此，你完全有理由期望结果为0，在某些平台上，这可能是你实际得到的结果

然而，在大多数平台上，最接近55.8和9.3的近似值分别约为55.7999999997158和9.3000000000000007105（原因见Mark Ransom的答案），表示商为5.999999999999，表示商的整数部分为5，表示余数为55.799999999997158-9.30000000000000007105*5=9.2999999997，显示为9.3

如果你仔细想想，这是有道理的。如果右余数是0，一个小的舍入误差不能使余数为1或6；实际上，所有可能的情况是非常接近0或非常接近9.3的某个数字。（如果有帮助，请考虑模9.3算术，其中0和9.3是相同的数字。）事实上，你期望它在6附近，这意味着你的问题不是你不理解四舍五入，而是你不知道fmod实际做了什么

fmod
是除法的整数，而不是商。也就是说，它是减去除法的整数副本后剩余的量。在数学术语中，
a=q*b+r
，其中
q=int（a/b）
，和
r=fmod（a，b）

如果a和b正好是55.8和9.3，a/b正好是6，剩下的是0。因此，你完全有理由期望结果为0，在某些平台上，这可能是你实际得到的结果

然而，在大多数平台上，最接近55.8和9.3的近似值分别约为55.7999999997158和9.3000000000000007105（原因见Mark Ransom的答案），表示商为5.999999999999，表示商的整数部分为5，表示余数为55.799999999997158-9.30000000000000007105*5=9.2999999997，显示为9.3

如果你仔细想想，这是有道理的。如果右余数是0，一个小的舍入误差不能使余数为1或6；实际上，所有可能的情况是非常接近0或非常接近9.3的某个数字。（如果有帮助，请考虑模9.3算术，其中0和9.3是相同的数字。）
请每个问题使用一种语言我怀疑这是浮点舍入问题。这些数字都不能精确表示为浮点。请每个问题使用一种语言我怀疑这是浮点舍入问题。这两个数字都不能精确表示为浮点。不能准确表示是一回事，但h这会不会导致小数字的差值超过3？@Cubic，
fmod
返回除法的剩余部分。在这种情况下，除法返回5而不是6，因为55.8被向下舍入，或者9.3被向上舍入。我确信这个fmod的预期结果是0.0…请注意，解决方案是添加一个模糊因子（或“公差”（如果您愿意），在执行模运算之前，就像您在测试相等性时总是需要指定一个模糊因子一样。如果模糊因子是
ε
，那么您应该测试
fmod（55.8+ε，9.3）<2ε
，以查看结果是否为“零”。"@Potatoswatter：对于使用fmod函数的浮点问题，这不是一个很好的解决方案。举个例子，它在这种情况下不起作用，因为fmod返回的数字略低于9.3，所以测试它是否低于一个小ε的两倍将产生
false
，但询问者显然期望
true
.@MarkRansom：缩放第一个操作数会增加相对于第二个操作数的错误，这可能更为关键（例如，在减少周期函数的参数时）。事实上，对于连续周期函数，第二个操作数的哪一侧