Floating point 如何对非常小的负数进行四舍五入？

有一个非常非常小的负数，例如我们从以前的计算中得到的

-0.123e-35

。 该数字可用于其他一些公式中。把这个数字四舍五入到小数点后十位到零“0”是正确的方法吗？ 如果这个数字只用于加法运算也可以，但在乘法运算中会给出错误的结果。 怎样做才是正确的方法

UPD

为什么它需要我？在矩阵上实现了DCT方法。在测试矩阵8x8上，由“1”填充。我明白了：

8 -7.49778027488703e-13 7.64321008887262e-13 -7.90698562193149e-13 8.26182651759402e-13 -8.78937758371177e-13 9.51152198392764e-13 -1.04158952401295e-12
-7.51721016906324e-13 1.66533453693773e-16 -2.77555756156289e-17 2.77555756156289e-17 2.77555756156289e-17 2.77555756156289e-17 -2.77555756156289e-17 1.38777878078145e-17
7.65773344411544e-13 2.77555756156289e-17 -1.38777878078145e-16 -2.77555756156289e-17 0 0 0 -1.38777878078145e-17
-7.91522860733958e-13 0 5.55111512312578e-17 -5.55111512312578e-17 -2.77555756156289e-17 -2.77555756156289e-17 -1.38777878078145e-17 -1.38777878078145e-17
8.26025642513534e-13 8.32667268468867e-17 -2.77555756156289e-17 0 0 5.55111512312578e-17 -6.93889390390723e-17 -6.93889390390723e-18
-8.78466730633572e-13 8.32667268468867e-17 -2.77555756156289e-17 -4.16333634234434e-17 1.11022302462516e-16 4.16333634234434e-17 -1.38777878078145e-17 5.55111512312578e-17
9.50946123757562e-13 -1.66533453693773e-16 -9.71445146547012e-17 2.77555756156289e-17 -9.71445146547012e-17 -1.38777878078145e-17 1.38777878078145e-17 -1.73472347597681e-17
-1.04131475783268e-12 -8.32667268468867e-17 4.16333634234434e-17 -4.16333634234434e-17 -1.38777878078145e-17 5.55111512312578e-17 2.77555756156289e-17 -4.16333634234434e-17

我也做了同样的事情，但在Scilab中，它给了我以下信息：

---

正如你看到的，只有零。我想了解我是否可以将这些非常小的负数四舍五入为零？

要在JavaScript中四舍五入为10位小数（正如问题最初标记的那样），只需执行以下操作

var num = 0.0000000000000000000000000000000000123; // 1.23e-35
num = Math.round(num * 10000000000) / 10000000000;  // 0

var num = 0.000000000123; // 1.23e-10
num = Math.round(num * 10000000000) / 10000000000;  // 1e-10

请注意，尽管上面的操作会产生您想要的结果，但浮点值不是真正的十进制值，在某些情况下，尝试对它们进行“舍入”可能会产生意外的结果。但是，此解决方案将确保任何小于0.00000000005的数字都将四舍五入为0，我认为这正是您需要的

如果该值小于0.00000000005，则有条件地将该值设置为0可能是比将所有数字四舍五入更好的解决方案

if (num < 0.00000000005) num = 0;

如果（num<0.0000000000 5）num=0；

在python中，这是

round(n*(1e10))/(1e10)

---

将小数位数四舍五入到N位的最简单方法是使用“四舍五入”，请注意，这将返回一个

long

，因此您必须除以一个双精度值，或者可以得到整数除法

double rounded = Math.round(d * 1e10) / 1e10;

使用1eN表示法可以更清楚地显示您要舍入到的数字可能是多少。为了确保不会溢出，需要进行边界检查

public static double round10(double d) {
    final double factor = 1e10;
    return d > Long.MAX_VALUE / factor || d < -Long.MAX_VALUE / factor ?
            (long) (d < 0 ? d * factor - 0.5 : d * factor + 0.5) / factor : d;
}

公共静态双循环10（双d）{
最终双因素=1e10；
返回d>Long.MAX_值/因子| d<-Long.MAX_值/因子？
（长）（d<0？d*因子-0.5:d*因子+0.5）/因子：d；
}

---

这里我使用了铸造而不是四舍五入，因为它几乎同样精确，但速度更快。

这里有很多答案建议你按照

（x*10^n）/10^n

的思路做一些事情。但是，通常情况下，不会四舍五入到

n

小数位

二进制浮点不能精确表示大多数有限十进制值，例如0.1实际上是0.10000001490116…*因此，如果您的目标是获得有限十进制展开的精确表示（用于后续计算），此方法将不起作用；它只会为您提供与您的目标最接近的可表示值。为了精确表示，您需要研究

BigDecimal

库/类（其详细信息因语言而异）

但是，如果您只想显示小数点后10位的值，那么您的语言可能会提供类似于C的

printf（“%.10f\n”，x）。为了便于显示，这实际上会四舍五入到小数点后10位


*有关这一重要问题的初学者介绍，请参阅。
您所显示的信息不能证明需要舍入到零。最有可能的情况是，您应该忽略某些结果很小的事实，继续正常工作

完美的测试数据不是DCT的良好演示。真实世界的数据很少导致DCT的值正好为零。此外，如果将DCT应用于实际数据并获得一个较小的值，则该值可能较小，因为这是数学上正确的结果，或者因为数学上正确的结果为零，但存在一些错误。这意味着您将无法确定是否应将DCT结果中的小值更正为零或单独保留。因此，试图将值更改为零实际上会使数据更糟

此外，较小的值不太可能影响工作。您的应用程序将使用DCT的结果修改或分析信号，然后继续执行逆变换或以其他方式使用结果。一般来说，数据中存在的微小错误不会显著影响这种进一步的使用。（麦克风或其他传感器或环境噪声的误差可能大于这些误差。）

换句话说，这些小数值只会困扰你，人类，而不是电脑。忽略它们。
为什么需要对值进行四舍五入？您需要四舍五入到特定的有效位数，而不是小数点后的特定位数。这里有很多答案表面上解决了问题，但您没有足够清楚地说明问题，因此它们可能没有用。所以我再次问，你到底想达到什么目的？只有当你知道一个微小的数字不能是微小的，除非精确计算的值（没有算术舍入误差）为零，或者如果你能从数学上证明它改善了你的最终结果，你才应该将它“修正”为零。这就是为什么我们要求你解释为什么你需要轮换。正确的答案取决于具体情况。@EricPostChil我已经更新了这个问题。二进制浮点实际上没有小数位数的概念，所以这通常不起作用。有否定的原因吗？对于给定的问题，这绝对是正确的解决方案。我投了反对票，因为这给人一种误导性的印象，即小数点在浮点运算中是有意义的。@OliCharlesworth-不，它没有意义。浮点值仍然遵守数学规则。@OliCharlesworth不管你怎么说它都能工作。我是stackoverflow的新手，它在哪里说的？有些答案是用java语言写的。我不能完全赞同这个答案。OP表示他们担心小数字在乘法时会产生错误的结果
public static double round10(double d) {
    final double factor = 1e10;
    return d > Long.MAX_VALUE / factor || d < -Long.MAX_VALUE / factor ?
            (long) (d < 0 ? d * factor - 0.5 : d * factor + 0.5) / factor : d;
}