Floating point 将重复的二进制数转换为十进制数

我如何表示0.1011111。。。。或0.10（1）作为分数a/b？ a&b是整数

我一直在尝试这种方法

x=0.10（1） x=10.（1）/4

现在y=10。（1）

2y=101.（1）

这意味着2y-y=91 y=91

x=91/4 但a=91和b=4是错误的

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我该如何解决这个问题呢？

您需要注意数字仍然是二进制的。因此，在十进制中，

y

的整数部分是

2

，而

2y

的整数部分是

5

，因此在差值中

y=3

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注意，二进制

0.1（1）=1

，就像十进制

0.9（9）=1

。因此，以另一种方式，

x

正是

0.11

二进制，即

1/2+1/4=3/4

您可以按如下方式执行：

x=（0.1011111）2

用十进制表示上述二进制项，我们得到：
x=1/21+0/22+1/23+1/24+…）
x=1/2+1/22*（1/21+1/22+1/23+…）

如果忽略上面等式中以粗体标记的项，括号中的项将变为x，因此我们可以说括号中的项等于（x+1/22）

x=1/2+1/22*（x+1/22）
x=1/2+x/4+1/16

求解上述方程

3x/4=9/16

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x=3/4

这里是这个问题的一个推广，用于频繁出现重复模式的情况

假设x=0.001100110011…，其中模式0011无限重复

设a为图案（0011表示x），k为其长度（即4表示x）

x=a×2^-k+a×2^-2k+…
=a×2^-k×∑i=0∞ （2^-k）^i
=a×2^-k×limn→∞（1-（2^-k）^n）/（1-2^-k）
因为x是具有2^k比率的几何级数之和

当n去∞, （2^-k）^n为零，我们有
x=a×2^-k/（1-2^-k）=a/（2^k-1）

如果x=0.11111…，a=1，k=1，x=1/（2-1）=1，我们得到了LutzL已经给出的结果（以一种更简单的方式！），它回答了最初的问题

但我们可以用任何重复模式解决更复杂的问题。
例如，如果x=0.001100110011…，我们有a=0011=3和k=4。
因此x=3/（2^-4-1）=1/5=0.2

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对于重复模式前面有非重复序列的情况，可以立即进行推广

小错误：

1/8

应该是

1/16

。这样，当你求解时，你会得到

x=3/4

，这与@LutzL的答案是一致的。