Binary 计算2个二进制数之和的图灵机

我如何构建一个图灵机来计算两个二进制数的总和，这些二进制数是为输入给定的

X$Y*

例如，假设

X=3

和

Y=5

。机器的输入将为

#011$101*#

。最后的状态应该是

1000

我们可以假设

X

和

Y

具有相同长度的位。

您需要实现一个。这个问题可能是家庭作业，所以我将提供一个高层次的概述。图灵机

M

具有特殊状态

Q（xyc）

其中

x，y∈ {0,1，U}

和

c∈ {0,1}

。状态

Q（xyc）

表示

X

的第i位为

X

，

Y

的第i位为

Y

，进位为

c

。符号

U

表示相关输入的第i位未知。状态

Q（Uyc）

where

y∈ {0,1}

无效，因为如果

Y

的第i位已知，则

X

的第i位已知。算法是这样的：

M

的初始状态是

Q（UU0）

假设正在添加

X

和

Y

的第i位，进位为

c

。然后

M

处于

Q（UUc）

状态。如果

i

大于

X

和

Y

中的位数，则转到步骤（6）。由于最低有效输入位在步骤（3）和（4）中被覆盖，因此这种情况很容易检测

查找

x

的最低有效位

x

，用

$

覆盖

x

，并转换到状态

Q（xUc）

查找

y

的最低有效位

y

，用

*

覆盖

y

，并转换到状态

Q（xyc）

在磁带末尾写入适当的总和，转换到状态

Q（UUd）

，其中

d

是新进位，然后转到步骤（2）。上述链接中的真值表给出了这些值

如果

c=1

，则在磁带末尾写入

c

将计算值的背面复制到磁带的开头。清除剩余的磁带

注意，输出是按相反的顺序构造的，因此必须在步骤（7）中反转。剩下的工作包括写入状态和用于遍历/操作磁带的转换