Floating point 究竟定点比浮点精确多少

我（想）我理解二进制小数的定点和浮点表示法。然而，我经常看到固定点在较小范围内被描述为更精确，而浮点在较大范围内被描述为较不精确。现在，如果我理解正确的话，浮点不准确是因为它不能代表0.1，因此许多其他实数=我认为定点也有同样的问题，那么如何描述它更“准确”。如果我没有弄错的话，冯·诺依曼似乎也支持这一观点，他说我们不应该使用浮点，而应该使用固定的，但是为什么呢？

当使用32位作为浮点表示时，它们通常被分为1位编码符号，8位编码指数，23位主要编码有效位。由于对指数进行了一些特殊处理，完整有效位有24位。在这种格式中，浮点数的分辨率为223的1部分，即更改低位会将表示的值更改为2−是高位值的23倍

当使用32位作为定点表示时，高位通常用于表示符号，因此最高值位是次高值位，它表示低位值的230倍。因此，使用这种格式，定点数字的分辨率是230分之一

因此，使用相同的位数，定点比浮点具有更高的分辨率。即使使用其他选项来选择要为哪些部分使用多少位，浮点也需要为指数使用一些位，而定点使用零，因此定点总是比浮点具有更高的分辨率

浮点提供了动态范围，这意味着它可以通过在计算中改变指数来处理大的或小的数字。定点只有静态范围它可以表示大数字或小数字，但在设计代码时必须选择范围。（在某种程度上，这是可以精细化的，例如为输入值选择一个小范围，然后随着值相加而增加范围，以形成越来越大的总和或其他结果。但是，每个特定计算的比例必须在设计时选择。）如果您需要更高的分辨率，而不需要动态范围，然后使用定点。如果需要动态范围而不需要更高的分辨率，则使用浮点。如果两者都需要，请使用更多位

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请注意，固定刻度意味着定点有时不如浮点精确。浮点调整其刻度，将前导数字移动到高位，直到其指数范围的极限。因此，在上述格式中，它将分辨率保持在1/223左右。但固定点仍停留在设计时选择的比例上。如果它需要表示一个数值，其大小落在定点格式的第2位，则该数值的分辨率仅为1/22左右。

在定点格式中也不能精确表示0.1，这与浮点与固定无关。@ElliotAlderson:定点和浮点都不一定是基于二进制的。0.1可以用基于十进制的定点和浮点格式表示。@EricPostIschil同意，但是OP特别询问“二进制”中的固定和浮点表示。