Formatting Can'；无法在Latex中格式化对齐

我编写了以下代码：

\begin{align*}
T_n &=&\frac{1}{(n+2)n!}&=&\frac{n+1}{(n+2)(n+1)n!} \\
&=&\frac{(n+2)-1}{(n+2)(n+1)n!}&=&\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}
\end{align*}

我想在每一个

=

符号后，让一些东西向左对齐

但我最终得到的是：

---

第二个带有第一个等式符号的

&

太多了，请注意：

\begin{align*}
    T_n &=\frac{1}{(n+2)n!}&=&\frac{n+1}{(n+2)(n+1)n!} \\
    &=\frac{(n+2)-1}{(n+2)(n+1)n!}&=&\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}
\end{align*}