Fortran 求所有可能的半正定整数，其加权和等于某个整数_Fortran_Integer Arithmetic

Fortran 求所有可能的半正定整数，其加权和等于某个整数

fortran

Fortran 求所有可能的半正定整数，其加权和等于某个整数,fortran,integer-arithmetic,Fortran,Integer Arithmetic,我对fortran 90代码有问题。所以，我有n+1半正定整数k1，k2，k3千牛和千牛。现在，对于给定的n，我需要找到k1、k2、k3、千牛这样k1+2*k2+3*k3+…+n*kn=n。有人可能会考虑使用一个n级嵌套循环，每个循环从0运行到n，但实际上我将把这个代码放在一个子例程中，n（也就是说，k的数量）将作为这个子例程的输入。因此，如果我要使用嵌套循环，那么嵌套级别的数量应该是自动化的，我认为这在Fortran中很难做到（如果不是不可能的话）。有更好的方法解决这个问题吗？如果n非常小（比

我对fortran 90代码有问题。所以，我有

n+1

半正定整数

k1

，

k2

，

k3

<代码>千牛和<代码>千牛。现在，对于给定的

，我需要找到

k1

、

k2

、

k3

、<代码>千牛这样

k1+2*k2+3*k3+…+n*kn=n

。有人可能会考虑使用一个n级嵌套循环，每个循环从

运行到

，但实际上我将把这个代码放在一个子例程中，

（也就是说，

的数量）将作为这个子例程的输入。因此，如果我要使用嵌套循环，那么嵌套级别的数量应该是自动化的，我认为这在Fortran中很难做到（如果不是不可能的话）。有更好的方法解决这个问题吗？

如果

非常小（比如，5），我认为编写多维循环以获得满足k1+k2*2+…+的所需k向量（k1，k2，…，kn）更简单kn*n=n。否则，可以选择使用递归。示例代码可能如下所示（请注意，我们需要

recursive

关键字）：

这里，我们可以看到，例如，对于n=4，kvec=[k1，k2，k3，k4]=[2,1,0,0]满足

k1+k2*2+k3*3+k4*4=2+1*2+0+0=4

。使用这些k向量，我们可以计算f（g（x））的n阶导数（如OP所述，如下所示）

为了了解递归是如何工作的，插入大量代码通常很有用打印语句并监控变量的变化。例如，代码的“详细”版本可能如下所示（为了简单起见，我删除了早期拒绝的内容）：

请注意，数组

kvec

和

kvelist

的值总是在递归调用进入和退出时保留。特别是，我们正在覆盖每个维度的

kvec

元素，以获得可能模式的完整列表（因此本质上相当于多维循环）。我们还注意到，

kvec

的值仅在最终递归级别（即，

ind=n

）有效

另一种方法是将递归调用重写为特定

的等效非递归调用。例如，

n＝2的情况可以如下重写。这不依赖于递归，而是执行与上述代码相同的操作（对于n=2
）。如果我们设想将recur\u sub2
内联到recur\u sub
，很明显这些例程相当于k1
和k2
上的二维循环
!! routine specific for n = 2
subroutine recur_sub( n, ind, kvec, kveclist, nvec )
    integer, intent(in)    :: n, ind
    integer, intent(inout) :: kvec(:), kveclist(:,:), nvec
    integer  k1

    !! now ind == 1

    do k1 = 0, n
        kvec( ind ) = k1

        call recur_sub2( n, ind + 1, kvec, kveclist, nvec )  !! go to next index
    enddo

endsubroutine

!! routine specific for n = 2
subroutine recur_sub2( n, ind, kvec, kveclist, nvec )
    integer, intent(in)    :: n, ind
    integer, intent(inout) :: kvec(:), kveclist(:,:), nvec
    integer  k2, ksum, t

    !! now ind == n == 2

    do k2 = 0, n
        kvec( ind ) = k2

        ksum = sum( [( kvec( t ) * t, t = 1, n )] )

        if ( ksum == 2 ) then
            nvec = nvec + 1
            if ( nvec > nvecmax ) stop "nvecmax too small"
            kveclist( :, nvec ) = kvec(:)    !! save k-vectors
        endif
    enddo

endsubroutine


附录
下面是f（g（x））的第n阶导数的“漂亮打印”例程（在Julia中）（只是为了好玩）。如有必要，请使用Fortran编写相应的例程（但请注意大n！）
如果n
相当小（比如，5），我认为编写多维循环以获得满足k1+k2*2+…+的所需k向量（k1，k2，…，kn）更简单kn*n=n。否则，可以选择使用递归。示例代码可能如下所示（请注意，我们需要recursive
关键字）：
这里，我们可以看到，例如，对于n=4，kvec=[k1，k2，k3，k4]=[2,1,0,0]

满足

k1+k2*2+k3*3+k4*4=2+1*2+0+0=4