Function 如何创建返回函数的Haskell函数？

我想创建三个Haskell函数：

a

、

b

和

c

每个函数都有一个参数。参数是三个函数之一

我希望函数

a

具有以下行为：

• 如果参数是function

  a

  ，则返回function

  a

• 如果参数是函数b，则返回函数

  b

• 如果参数是函数c，则返回函数

  a

下面是我对函数

a

所期望的行为的概述：

a a = a
a b = c
a c = a 

以下是我对其他两个函数的要求：

b a = a
b b = a
b c = c

c a = c
c b = b
c c = c

创建后，我希望能够以各种方式组合函数，例如：

  a (c b)
= a (b)
= c

---

如何创建这些函数？

这是不可能的；您无法相互比较函数，因此无法检查参数是

a

、

b

、

c

还是其他

事实上，Haskell不可能让您检查两个函数是否相同：因为Haskell是引用透明的，所以替换同一函数的两个不同实现应该没有效果。也就是说，只要您为每个输出提供相同的输入，函数的精确实现就不重要了，尽管证明

\x->x+x

和

\x->x*2

是相同的函数很容易，但也很容易

此外，

a

如果要将自身作为参数，则不可能有任何类型（当然，

id

类型，但是

id

可以将任何内容作为其第一个参数-这意味着它不能以您想要的方式检查它）

---

如果你想用这个来实现一些东西（而不是仅仅出于好奇而玩它——当然，这很好），那么你必须用其他方式来实现。如果没有具体的细节，很难说这是什么方式。

这是不可能的；您无法相互比较函数，因此无法检查参数是

a

、

b

、

c

还是其他

事实上，Haskell不可能让您检查两个函数是否相同：因为Haskell是引用透明的，所以替换同一函数的两个不同实现应该没有效果。也就是说，只要您为每个输出提供相同的输入，函数的精确实现就不重要了，尽管证明

\x->x+x

和

\x->x*2

是相同的函数很容易，但也很容易

此外，

a

如果要将自身作为参数，则不可能有任何类型（当然，

id

类型，但是

id

可以将任何内容作为其第一个参数-这意味着它不能以您想要的方式检查它）

---

如果你想用这个来实现一些东西（而不是仅仅出于好奇而玩它——当然，这很好），那么你必须用其他方式来实现。如果没有具体的细节，很难说具体的方法是什么。

既然您没有给出如何观察结果的标准，那么

a=b=c=id

就满足了您的标准。但这当然不是你想要的。但这个想法很重要：它不仅关系到你希望你的函数有什么行为，而且关系到你将如何观察这种行为

如果在符号中允许一些自由度，则有一个最通用的模型，通过使用代数数据类型得到：

data F = A | B | C
    deriving (Eq, Show) -- ability to compare for equality and print

infixl 1 % 
(%) :: F -> F -> F
A % A = A
A % B = C
A % C = A
B % A = A
...

等等。不要说

ab

，你必须说

a%b

，但这是唯一的区别。您可以编写它们：

  A % (C % B)
= A % B
= B

您可以通过部分应用

（%）

，将它们转换为函数：

---

但是你不能像ehird所说的那样，将这个

a

进行比较。此模型与您指定的模型相同，只是看起来有点不同。

由于您没有给出如何观察结果的标准，因此

a=b=c=id

满足您的标准。但这当然不是你想要的。但这个想法很重要：它不仅关系到你希望你的函数有什么行为，而且关系到你将如何观察这种行为

如果在符号中允许一些自由度，则有一个最通用的模型，通过使用代数数据类型得到：

data F = A | B | C
    deriving (Eq, Show) -- ability to compare for equality and print

infixl 1 % 
(%) :: F -> F -> F
A % A = A
A % B = C
A % C = A
B % A = A
...

等等。不要说

ab

，你必须说

a%b

，但这是唯一的区别。您可以编写它们：

  A % (C % B)
= A % B
= B

您可以通过部分应用

（%）

，将它们转换为函数：

---

但是你不能像ehird所说的那样，将这个

a

进行比较。此型号与您指定的型号相同，只是看起来有点不同。

您可以这样做：

{-# LANGUAGE MagicHash #-}

import GHC.Prim
import Unsafe.Coerce

此函数来自的答案：

现在，让我们谈正事吧。请注意，正如ehird指出的，您需要强制参数和返回值，因为这些函数实际上没有可能的类型

a,b,c :: x -> y
a x | unsafeCoerce x `equal` a = unsafeCoerce a
    | unsafeCoerce x `equal` b = unsafeCoerce c
    | unsafeCoerce x `equal` c = unsafeCoerce a

b x | unsafeCoerce x `equal` a = unsafeCoerce a
    | unsafeCoerce x `equal` b = unsafeCoerce a
    | unsafeCoerce x `equal` c = unsafeCoerce c

c x | unsafeCoerce x `equal` a = unsafeCoerce c
    | unsafeCoerce x `equal` b = unsafeCoerce b
    | unsafeCoerce x `equal` c = unsafeCoerce c

最后，一些测试：

test  = a (c b) `equal` c   -- Evaluates to True
test' = a (c b) `equal` a   -- Evaluates to False

---

嗯…

你可以这样做：

{-# LANGUAGE MagicHash #-}

import GHC.Prim
import Unsafe.Coerce

此函数来自的答案：

现在，让我们谈正事吧。请注意，正如ehird指出的，您需要强制参数和返回值，因为这些函数实际上没有可能的类型

a,b,c :: x -> y
a x | unsafeCoerce x `equal` a = unsafeCoerce a
    | unsafeCoerce x `equal` b = unsafeCoerce c
    | unsafeCoerce x `equal` c = unsafeCoerce a

b x | unsafeCoerce x `equal` a = unsafeCoerce a
    | unsafeCoerce x `equal` b = unsafeCoerce a
    | unsafeCoerce x `equal` c = unsafeCoerce c

c x | unsafeCoerce x `equal` a = unsafeCoerce c
    | unsafeCoerce x `equal` b = unsafeCoerce b
    | unsafeCoerce x `equal` c = unsafeCoerce c

最后，一些测试：

test  = a (c b) `equal` c   -- Evaluates to True
test' = a (c b) `equal` a   -- Evaluates to False

---

呃…

如前所述，函数不能进行相等性比较。如果您只是希望函数满足您的规范中的代数定律，那么让它们都等于恒等式函数就很好了

---

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如前所述，函数不能进行相等性比较。如果你只是想要满足你规范中代数定律的函数，m