Function 求最大值

如何用Mathematica和Matlab等计算机软件求下列最大值或上确界：$\sup\frac{1+s^{4}+s+t^{4}+t^{1+s^{4}+t^{4}$

代替数值近似，准确的最大值是多少

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谢谢。

在Matlab中，可以创建一个带有s和t值的向量/矩阵，以及一个带有函数值的对应向量。然后，您可以使用函数max精确定位最大值

在Mathematica中，使用FindMaximum如下：

f[s_,t_]:= ((1+s)^4 + (s+t)^4 + t^4)/(1+s^4+t^4)
FindMaximum[ f[s,t],{s,0},{t,0} ]

这将搜索从s开始的最大值，t=0,0

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有关更多信息，请参见

，因为这个问题看起来有点像家庭作业，下面是一个有点像讲座的答案：

问问自己，当s和t变小或变大正负值时，函数会发生什么变化；这将帮助您确定应检查的值的范围；Mathematica和Matlab都可以帮助您解决这个问题； 在感兴趣的值范围内绘制函数图，对其形状形成一种感觉，并尝试找出其最大值的位置；为此，Mathematic Plot3D[]函数和Matlab plot函数都很有用； 由于这是一个由两个变量组成的函数，您应该考虑绘制它的一些截面，即保持s或t常量，并绘制截面函数的二维图；再次，了解函数的行为方式； 现在，您应该能够围绕函数的最大值对s，t值进行某种搜索，并获得可接受的准确结果。

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如果这太难，则可以使用Mathematica函数NMaximize[]。我不认为Matlab具有与内置符号函数相同的功能，您需要以数字方式进行计算，但findmax函数会有所帮助。

谢谢您的详细回答。与数值近似的最大值不同，什么是或如何找到精确的最大值？您可以使用Mathematica中的Maximize[]作为符号解，但NMaximize[]将生成精确的最大值。我的计算机功能不足，无法通过Mathematica中的Maximize[]获得值，无论我等待它计算精确值多长时间，当我尝试时。@belisarius:OP改变了问题，把精确和符号混淆了。我尽了最大努力，但有时还不够好。唉。@是的。我也不能应付这件事。例如，您需要先解一个偏导数的等式，然后在一个变量中求最大值。这就得到了27阶多边形的根。在我看来，这个家庭作业的作者有点虐待狂。你可以得到一个精确的或解析的解，通过对s取一个导数，对t取另一个导数，然后同时求出两个导数都为零的位置。但是，这些导数在s和t中产生7阶多项式，通常没有解析解。我想你应该先想出一些聪明的参数替换法。假设这是家庭作业，也许你应该想想课堂上讨论过的内容。@Timo事实上，函数的最大值是27阶多项式的一个根。我认为这个问题乍一看比较容易，我认为，虽然这显然是个家庭作业，但如果@user515055显示了一些围绕@Timo建议所做的工作，那么我们可以在这里提供更多的指导，如果你在那里绘制函数和明显的替换s->x-y，t->x+y，这使得最大值不幸地几乎只位于x轴上。max/FindMaximum在此给出数值近似值case@J-16如果你看一下时间线，你会发现这个答案是在OP提问之前发布的，而不是数字近似，准确的最大值是多少？。所以，如果你否决了这个答案，请重新考虑。