Functional programming 函子和单子有什么区别？

这里也有类似的问题，但它们都附加到一种特定的编程语言中，我正在寻找概念层面的答案

据我所知，函子本质上是不可变的容器，它公开了派生另一个函子的map（）API。哪一个加法使得可以将特定的函子称为单子

据我所知，每个单体都是函子，但并非每个函子都是单体。

（请注意，这将是对范畴论概念的简化解释）

函子 函子是从一组值A到另一组值的函数：

A->b

。对于编程语言，这可能是一个从

String->Integer

开始的函数：

函数fn（文本：字符串）：整数

作文 组合是将一个函数的值用作下一个函数的值的输入：

fa（fb（x））

。例如：

hash（小写（文本））

单子 单子允许组合不可组合的函子，或通过在组合中添加额外功能来组合函子，或两者兼而有之

• 第一个例子是函子

  String->（String，Integer）

• 第二种方法的一个例子是对一个值调用的函数数进行计数的Monad

Monad包括一个函子

T

，它负责您想要的功能以及两个其他功能：

• input->T（输入）

• T（T（输入））->T（输入）

第一个函数允许将您的输入值转换为我们的Monad可以组合的一组值。第二个函数允许合成

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总之，每个单子都不是一个函子，而是用一个函子来完成它的目的。

让我解释一下我的理解，不必进入范畴理论：

函子和单子都为包装输入提供了一些工具，返回包装输出

函子=单位+映射（即工具）

在哪里,

unit

=接收原始输入并将其封装在小上下文中的东西

map

=将函数作为输入，将其应用于包装器中的原始值，并返回包装结果的工具

示例：让我们定义一个将整数加倍的函数

// doubleMe :: Int a -> Int b
const doubleMe = a => 2 * a;
Maybe(2).map(doubleMe)  // Maybe(4)

Monad=unit+flatMap（或bind或chain）

flatMap

=如其名称所示，用于展平

贴图的工具。下面的例子很快就会清楚

示例：假设我们有一个curried函数，它只在两个字符串都不是空时才附加两个字符串

让我将其中一个定义如下：

append :: (string a,string b) -> Maybe(string c)  

现在让我们看看
map
（随
Functor
附带的工具）的问题

为什么这里有两个
可能
s

嗯，这就是
map
所做的；它将提供的函数应用于包装的值并包装结果

让我们把它分成几个步骤

将映射函数应用于包装值
; 这里映射的函数是
append（“b”）
，包装的值是
“a”
，这导致
可能（“ab”）


包装结果，返回
Maybe（Maybe（“ab”））


现在我们感兴趣的值被包装两次。下面是救援的
flatMap

Maybe("a").flatMap(append("b")) // Maybe("ab")

当然，函子和单子也必须遵循一些其他规律，但我相信这不在所要求的范围内。
函子采用纯函数（和函数值），而单子采用Kleisli箭头，即返回单子（和单子值）的函数。因此，您可以链接两个单子，而第二个单子可以依赖于前一个单子的结果。你不能用函子做这个。你看过吗？对Functor API的重要添加是
flatMap
（或
bind
或
chain
或您希望如何调用它）。如果你选择了一种特定的语言，解释起来会更容易，因为纯粹的概念性答案是。正如@Bergi所说，你的问题的简单答案（在第二段中）是bind/flatMap/chain/which（一元函数）。当然，假设你的函子/单子遵守单子定律。但我不认为这是一个非常有用的概念性答案。的确，单子是函子，因为将单子转换为函子所需的只是一个单子函数的简单应用程序，用于创建map/select/etc。如果类型构造函数没有值级别，尽管您可以创建一个公认为真空的
映射
函数，但您永远无法创建
单元
注入函数。如果在术语级不使用类型构造函数的类型参数，也可以使用类似的技巧。函子的这个定义很奇怪。我总是读到它是可以映射的东西，比如可选的或列表。在Haskell中，它定义了用于此目的的
fmap
。你是说它是任何一个函数，把一种类型映射到另一种类型。这些定义不是不兼容吗？我遗漏了什么？哈斯凯尔对函子的定义：“类函子f，其中fmap:：（A->b）->fa->fb”。如您所见，它提供了一种从FA->FB映射的方法。“映射到它上面”的概念不是函子的定义，而是它在数学范围之外的用法。好吧，我对这一切都很陌生，所以我为我的无知道歉。还有一个问题（如果可以用新手友好的方式解释的话），你说函子是“从一组值到另一组值的函数”——那么函数有什么区别？难道不是所有函数都从一组值（
x
）映射到另一组值（
f（x）
）吗？这可能与不同的t有关
Maybe("a").flatMap(append("b")) // Maybe("ab")