Functional programming 在给定规范的情况下，如何证明Coq中函数的唯一性？_Functional Programming_Coq

Functional programming 在给定规范的情况下，如何证明Coq中函数的唯一性？

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Functional programming 在给定规范的情况下，如何证明Coq中函数的唯一性？,functional-programming,coq,Functional Programming,Coq,给定一个函数的规格，例如，sum的规格，我如何在Coq中证明只有一个这样的函数存在我正在学习数学，我可以证明这一点，但我在Coq方面的技能有限（使用重写和应用进行证明）我找到了下面的代码片段，我已经挣扎了一段时间了我试图在校样中展开规范，但使用我的老朋友rewrite似乎不能让我走得更远有人能解释一下如何使用简单的语法来解决这个问题吗 Definition specification_of_sum (sum : (nat -> nat) -> nat -> nat) :

给定一个函数的规格，例如，sum的规格，我如何在Coq中证明只有一个这样的函数存在

我正在学习数学，我可以证明这一点，但我在Coq方面的技能有限（使用

重写和应用进行证明）
我找到了下面的代码片段，我已经挣扎了一段时间了
我试图在校样中展开规范，但使用我的老朋友rewrite
似乎不能让我走得更远
有人能解释一下如何使用简单的语法来解决这个问题吗
Definition specification_of_sum (sum : (nat -> nat) -> nat -> nat) :=
  forall f : nat -> nat,
    sum f 0 = f 0
    /\
    forall n' : nat,
      sum f (S n') = sum f n' + f (S n').

(* ********** *)

Theorem there_is_only_one_sum :
  forall sum1 sum2 : (nat -> nat) -> nat -> nat,
    specification_of_sum sum1 ->
    specification_of_sum sum2 ->
    forall (f : nat -> nat)
           (n : nat),
      sum1 f n = sum2 f n.
Proof.  
Abort.

您需要使用n
上的归纳法来证明这一点。想想看，您的规范涵盖了0
和n.+1
的情况，因此使用归纳法是很自然的
你可以在你选择的Coq书中阅读归纳法
有关如何使用您的规范的示例如下：
intros sum1 sum2 s1_spec s2_spec f n.
specialize (s1_spec f) as [s1_spec0 s1_specS].
specialize (s2_spec f) as [s2_spec0 s2_specS].

您需要使用n
上的归纳法来证明这一点。想想看，您的规范涵盖了0
和n.+1
的情况，因此使用归纳法是很自然的
你可以在你选择的Coq书中阅读归纳法
有关如何使用您的规范的示例如下：
intros sum1 sum2 s1_spec s2_spec f n.
specialize (s1_spec f) as [s1_spec0 s1_specS].
specialize (s2_spec f) as [s2_spec0 s2_specS].

下面的开始与前面描述的基本相同
intros sum1 sum2 H1 H2 f n. (* introduce all the hypotheses *)                                     
unfold specification_of_sum in *. (* unfold definition in all places *)                            
specialize H1 with (f := f). (* narrow statement to be about f *)                                  
specialize H2 with (f := f). (* narrow statement to be about f *)                                  
inversion_clear H1.  (* split up the AND statements *)                                             
inversion_clear H2.                                                                                
(* induction on n, and do rewrites *)

我已经包括了一些更基本的命令，使它更慢，但更简单。其余的证明只需要重写
和自反性
以下开始基本上与ejgallego所描述的一样
intros sum1 sum2 H1 H2 f n. (* introduce all the hypotheses *)                                     
unfold specification_of_sum in *. (* unfold definition in all places *)                            
specialize H1 with (f := f). (* narrow statement to be about f *)                                  
specialize H2 with (f := f). (* narrow statement to be about f *)                                  
inversion_clear H1.  (* split up the AND statements *)                                             
inversion_clear H2.                                                                                
(* induction on n, and do rewrites *)

我已经包括了一些更基本的命令，使它更慢，但更简单。其余的证明只需要重写
和自反性
，但我找不到使用规范的语法。如何用它重写或应用它？你能给我看看吗？我建议你使用specialize（specialize）（spece1 f）
，其中spec1
是sum1
的规范。您也可以在spec1中展开sum的规范，但这不是必需的，定义通常在Coq中自动展开。但是我找不到使用规范的语法。如何用它重写或应用它？你能给我看看吗？我建议你使用specialize（specialize）（spece1 f）
，其中spec1
是sum1
的规范。你也可以在spec1中展开求和的规格说明，但这不是必需的，定义通常在Coq中自动展开。谢谢，这是启动我的证明所需要的：-）是否可以用“更简单”的东西来代替反转清除？事实上，反转清除不是处理假设的正确方法，你在我的答案中有正确的方法（介绍模式）。谢谢，这是我开始证明的必要条件：-）是否可以用“更简单”的东西来代替倒装清晰？事实上，倒装清晰不是处理假设的正确方法，你在我的答案中有正确的方法（介绍模式）。