Functional programming Coq证明中使用了错误的Typeclass实例

我试图基于CoqExtLib中定义的有限映射执行以下证明。然而，我遇到了一个问题，证明中出现的

RelDec

实例与我认为声明的实例不同

Require Import ExtLib.Data.Map.FMapAList.
Require ExtLib.Structures.Sets.
Module DSet := ExtLib.Structures.Sets.          
Require ExtLib.Structures.Maps.
Module Map := ExtLib.Structures.Maps.
Require Import ExtLib.Data.Nat.
Require Import Coq.Lists.List.

Definition Map k v := alist k v.
Definition loc := nat.
Definition sigma : Type := (Map loc nat).


Lemma not_in_sigma : forall (l l' : loc) (e : nat) (s : sigma),
    l <> l' ->
    Map.lookup l ((l',e)::s) = Map.lookup l s.
  intros. simpl. assert ( RelDec.rel_dec l l' = true -> l = l').
  pose (ExtLib.Core.RelDec.rel_dec_correct l l') as i. destruct i.

(*i := RelDec.rel_dec_correct l l' : RelDec.rel_dec l l' = true <-> l >= l'*)

需要导入ExtLib.Data.Map.FMapAList。
需要ExtLib.Structures.set。
模块DSet:=ExtLib.Structures.set。
需要ExtLib.Structures.Maps。
模块映射：=ExtLib.Structures.Maps。
需要导入ExtLib.Data.Nat。
需要导入Coq.Lists.List。
定义映射kv:=列表kv。
定义loc:=nat。
定义：类型：=（映射位置nat）。
引理不在sigma中：forall（l:loc）（e:nat）（s:sigma），
l'->
Map.lookup l（（l'，e）：：s）=Map.lookup l s。
介绍。简单。断言（RelDec.rel_dec l'=true->l=l'）。
将（ExtLib.Core.RelDec.rel_dec_correct l'）摆成i。破坏i。
（*i:=RelDec.rel_dec_correct l l'：RelDec.rel_dec l'=true l>=l'*）

如您所见，我试图使用这样一个事实：如果两个输入不相等，则

rel_dec

的计算结果必须为false。这似乎与ExtLib.Data.Nat中给出的定义相匹配：

全局实例RelDec\u eq:RelDec（@eq-nat）：=
{rel_dec:=EqNat.beq_nat}。

然而，在我上面展示的代码中，它使用

=

而不是

=

作为有限映射的参数化关系，因此我无法应用定理

rel\u dec\u correct

---

为什么会这样？如何选择RelDec的实例？当证明关于由类型类限定的类型的定理时，我需要做什么特殊的事情吗？如何获得适用于等式且不大于的

rel\u dec\u correct

版本？

要解决此问题，您可能需要设置

调试类型类

选项：

Set Debug Typeclasses.
assert ( RelDec.rel_dec l l' = true -> l = l').

或者，也可以使用

Set Printing Implicit

显示Coq拾取的实例

后者向我们展示了它是RelDec\u ge，因为目标现在具有以下形式：

@RelDec.rel_dec loc ge RelDec_ge l l' = true -> l = l'

显然，Coq选择的实例不符合您的目的，但是您可以锁定所需的关系，如下所示：

assert ( RelDec.eq_dec l l' = true -> l = l').

现在

apply（RelDec.rel\u dec\u correct l'）。

解决了目标，但是

pose

不起作用，因为没有任何信息可以将目标与有用的实例联系起来。

pose

策略只会找到

RelDec nat

的一个实例（您可以使用以下术语列出所有实例：

Print Instances RelDec.RelDec.

）

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