Functional programming 如何理解伯德和休斯福尔德

试图理解Charles Bird对函数式编程的介绍以及John Hughes为什么函数式编程很重要时迷失了方向。特别是他们对foldr的讨论

length = foldr count 0
count a n = n + 1

当这应用于一个列表时，比如说[1,2,3]，它应该返回3。这是伯德（第66页）：

这是另一种更为lambda的治疗方法：

length = foldr (λx.λn.(1 + n)) 0

一旦我们开始尝试将这个foldr应用到像[1,2,3]这样的列表中，我就无法理解它到底发生了什么。我只是不明白变量x和n指的是什么。一个简单的例子，如sum：

sum = foldr (+) 0

因为[1,2,3]是

(+) 1 ((+) 2 ((+) 3 0)) = 6

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使用Hughes的表示法，将列表的隐含cons替换为函数/运算符，并使用列表的隐含nil的标识，然后（前缀）添加——我理解。但在处理这些神秘的变数时就不是了。也许有人可以教我列表和变量是如何相互作用的。

传递给

foldr

的函数的参数是列表的一个元素和累加器（本质上是计算的对象）

这些参数的更明确名称可能会有所帮助：

length = foldr count 0
count ignored_elt length_so_far = length_so_far + 1

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理解折叠的另一种方法是将它们作为递归函数编写，也编写折叠，并检查这两个定义以了解它们的相似性。在做了几次之后，您应该开始了解折叠捕获的模式。（提示：这样做时，尽量避免像

+

这样的交换操作，因为它们会掩盖左右折叠之间的差异）。

Hughes的解释擅长强调递归。是的，我认为n是一个递增变量。但我认为这是一个必要的伎俩。我不明白的是n变量的lambda计算方面。在lambda函数中，x是绑定变量，n是什么？有人能告诉我递归如何寻找lambda函数吗？比如[1,2,3]，我不知道你的意思。在

λx中。λn。1+n

，

x

和

n

都是参数（这是两个参数函数的lambda演算等价物）。除了存在

foldr

所暗示的递归之外，没有递归。如果我按照Hughes所说的去做，我会在计数中进行细分，即（1+n）表示列表中的Cons。对于[1,2,3]我们有Cons 1（Cons 2（Cons 3 Nil））变成（n+1）1（（n+1）2（（n+1）3 0）…这是什么？我仍然不明白n是什么以及它来自哪里。@LawrenceBottorff你不是用

1+n

代替Cons，你用函数

λx.λn.1+n

length = foldr count 0
count ignored_elt length_so_far = length_so_far + 1