Functional programming 为什么Monad是Set1？

我一直在尝试在Agda中对Monad类型类进行编码。我已经走了这么远：

module Monad where
  record Monad (M : Set → Set) : Set1 where
    field
      return : {A : Set} → A → M A
      _⟫=_ : {A B : Set} → M A → (A → M B) → M B

所以Monad“instance”实际上只是传递的函数的记录。问题：为什么

Monad

是排序

Set1

？用

Set

注释它会产生以下错误：

The type of the constructor does not fit in the sort of the
datatype, since Set₁ is not less or equal than Set
when checking the definition of Monad

---

我应该通过什么样的思维过程来确定

Monad

是

Set1

而不是

Set

？

Agda拥有无限的宇宙层次结构

Set:Set1:Set2:…

，以防止悖论（，）<代码>>>>>保留了这种层次结构：

（Set->Set）：Set1

，

（Set1->Set）：Set2

，

（Set->Set2）：Set3

，即

A->B

所在的宇宙取决于

A

和

B

所在的宇宙：如果

A

大于

B

，然后

A->B

与

A

处于同一个宇宙中，否则

A->B

与

B

处于同一个宇宙中

您正在对

Set

（在

{A:Set}

和

{A B:Set}

中）进行量化，因此

返回的类型是
和
_⟫=_位于
Set1
，因此整个事情位于
Set1
。对于显式宇宙，代码如下所示：

TReturn : (Set → Set) → Set1
TReturn M = {A : Set} → A → M A

TBind : (Set → Set) → Set1
TBind M = {A B : Set} → M A → (A → M B) → M B

module Monad where
  record Monad (M : Set → Set) : Set1 where
    field
      return : TReturn M
      _⟫=_ : TBind M

有关宇宙多态性的更多信息，请参见。
Agda有一个无限的宇宙层次结构
Set:Set1:Set2:…
，以防止悖论（，）<代码>>>>>
保留了这种层次结构：
（Set->Set）：Set1
，
（Set1->Set）：Set2
，
（Set->Set2）：Set3
，即
A->B
所在的宇宙取决于
A
和
B
所在的宇宙：如果
A
大于
B
，然后
A->B
与
A
处于同一个宇宙中，否则
A->B
与
B
处于同一个宇宙中

您正在对
Set
（在
{A:Set}
和
{A B:Set}
中）进行量化，因此
返回的类型是
和
_⟫=_位于
Set1
，因此整个事情位于
Set1
。对于显式宇宙，代码如下所示：

TReturn : (Set → Set) → Set1
TReturn M = {A : Set} → A → M A

TBind : (Set → Set) → Set1
TBind M = {A B : Set} → M A → (A → M B) → M B

module Monad where
  record Monad (M : Set → Set) : Set1 where
    field
      return : TReturn M
      _⟫=_ : TBind M

更多关于宇宙多态性的信息，请参阅