Functional programming 纯函数自底向上树算法

假设我想写一个算法，处理一个不可变的树数据结构，它有一个叶子列表作为输入。它需要返回一棵新树，并从这些叶子向上改变老树

我的问题是，如果叶子在列表中，如果不重建整个树检查，似乎没有办法实现这一纯功能性操作，因为您总是需要返回一个完整的新树作为操作的结果，并且您不能改变现有的树

这是函数式编程中的一个基本问题，只有使用更合适的算法才能避免，还是我遗漏了什么

---

编辑：我不仅希望避免重新创建整个树，而且函数算法的时间复杂度应该与变异变量相同。

这取决于函数编程语言。例如，在Haskell（一种函数式编程语言）中，结果是在最后一刻计算出来的；当他们真正需要的时候

在您的示例中，假设因为您的函数创建了一个新的树，所以必须处理整个树，而实际上函数只是传递给下一个函数，并且只在必要时执行

惰性计算的一个很好的例子是Haskell中的，它通过消除数字列表中当前数字的倍数来创建素数。请注意，数字列表是无限的。取自

素数：：[Integer]
素数=筛[2..]
哪里
筛子（p:xs）=p:sieve[x | x 0]

你可能喜欢阅读

---

到目前为止，我所看到的最有希望的（当然不是很长…）是：它基本上保留了一个单独的结构，从节点到根的反向路径，并对这个单独的结构进行局部编辑

它可以一次完成多个局部编辑，其中大部分是固定时间的，然后将它们写回树（重建到根的路径，这是唯一需要更改的节点）

拉链是一个链接（请参见标题Zippers-功能树编辑）

在OCaml中有一个实现

免责声明：我已经编程很长时间了，但几周前才开始函数式编程，直到上周才听说过树的函数式编辑问题，所以可能还有其他我不知道的解决方案

---

尽管如此，看起来拉链还是能满足大多数人的愿望。如果在O（logn）或以下还有其他选择，我希望听到它们。

我最近写了一个算法，它完全符合您所描述的-

它分两个阶段工作：

按节点在层次结构中的深度对节点列表进行排序

自下而上构造树

一些警告：

• 没有节点突变，结果是一棵不可变的树

• 复杂度为O（n）

• 忽略传入列表中的循环引用

---

我认为这没有任何帮助，因为本文介绍的是一种自上而下的算法，它可以排除树下的整个子树，因此可以重用旧树的大部分。从根部往下看，我不知道会受到影响的叶子在哪里，所以我不能重用旧的子树。不，不是。它沿着整棵树的叶子向下走，以发现它需要在哪里进行更改，但在构建新树时，它只会重新创建树上更改的部分，并保留不变的部分。你是对的。我应该更仔细地阅读它。但这对我没有帮助，因为时间复杂性仍然是一样的。我对问题进行了编辑，使之更加精确。树的大小是多少？变异的变种也必须访问所有的节点，对吗？我不明白。早些时候你说你不知道叶子在哪里会受到影响，但现在不知何故，变异版本可以在不访问所有叶子的情况下“找到正确的叶子”？这里的算法是什么？问题很模糊。如果我真的有可能访问新树的每个节点，那么这不就是将计算复杂性转移到程序的稍后点吗？事实上，它将函数的执行转移到程序的稍后点。然而，它只在需要时动态构建新树，这似乎是一个解决方案。非常感谢：）

primes :: [Integer]
primes = sieve [2..]
  where
    sieve (p:xs) = p : sieve [x|x <- xs, x `mod` p > 0]