Functional programming 标准ML：二叉树的大小计算不正确？

我的书具有以下函数，用于计算二叉树中非叶节点的数量：

fun size Empty = 0 
    | size(Node(t_1, _, t_2)) = size t_1 + size t_2 + 1;

假设我要计算二叉树中的所有节点。如何修改此函数以实现此目的

我是这么想的：

fun size Empty = 0
    | size(Node(Empty, _, Empty)) = 1
    | size(Node(t_1, _, t_2)) = size t_1 + size t_2 + 1;

这个看起来对吗

谢谢

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b外行

Matt认为这两个函数在功能上是相同的，这两个函数都返回树中所有节点的计数。起初我没有注意到这一点，因为我从表面上看，您的第一个函数计算了非叶节点，然后注意到您的

节点（Empty，u，Empty）

模式是叶的正确模式（如果将叶定义为没有非空子节点的节点）。但是——这意味着书中的函数不仅仅计算非叶（父）节点。如果您确实想要一个只计算父节点的函数，那么您的模式毕竟是有用的：

fun parents Empty = 0
    | parents(Node(Empty, _, Empty)) = 0
    | parents(Node(t_1, _, t_2)) = parents t_1 + parents t_2 + 1;

如果树的应用程序大量使用父节点与叶节点的区别，则可以（以使某些函数定义更复杂为代价）放弃

节点

构造函数，转而使用单独的

父

和

叶

构造函数。比如：

datatype 'a tree = Empty | Leaf of 'a | Parent of 'a tree * 'a * 'a tree;

然后您可以编写如下函数

fun countLeaves Empty = 0
    | countLeaves (Leaf _) = 1
    | countLeaves (Parent(t1,_,t2)) = countLeaves t1 + countLeaves t2;

例如

- val t = Parent(Parent(Leaf "2", "*", Leaf "3"), "+", Leaf "4");
- countLeaves t;
val it = 3 : int

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您提供的两个实现实际上是相同的。第二种实现的第二种情况是第三种模式的特例。对于第一个实现，

size（Node（Empty，1，Empty））

将在左子树上递归一个，返回0，在右子树上递归一个，返回0，然后添加1，得到结果1。事实上，如果您切换第二种和第三种情况的顺序，编译器将告诉您它是冗余的：

test.sml:3.5-5.38 Error: match redundant
      Empty => ...
      Node (t_1,_,t_2) => ...
-->   Node (Empty,_,Empty) => ...

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但是改变顺序会改变功能，对吗？我的函数将返回3，如果你给…切换顺序会改变函数，因为它没有编译，因为冗余匹配错误。SMLNJ REPL给了我

1

对于我给出的示例，对于您的两个实现，

大小（Node（Empty，1，Empty））

？再次感谢！将您的

案例更改为空

案例以返回1，在我的示例中，这将为您提供3